LINEST 函数

说明

LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。 也可以将 LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。 因为此函数返回数值数组，所以它必须以数组公式的形式输入。 请按照本文中的示例使用此函数。

直线的公式为：

y = mx + b

- 或 -

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

如果有多个区域的 x 值，其中因变量 y 值是自变量 x 值的函数。 m 值是与每个 x 值相对应的系数，b 为常量。 注意，y、x 和 m 可以是向量。 LINEST 函数返回的数组为 {mn,mn-1,...,m1,b}。 LINEST 函数还可返回附加回归统计值。

语法

LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

LINEST 函数语法具有下列参数：

语法

• Known_y's    必需。 关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。

  • 如果 known_y's 对应的单元格区域在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。

  • 如果 known_y's 对应的单元格区域在单独一行中，则 known_x's 的每一行被视为一个独立的变量。

• Known_x's    可选。 关系表达式 y = mx + b 中已知的 x 值集合。

  • known_x's 对应的单元格区域可以包含一组或多组变量。 如果仅使用一个变量，那么只要 known_x's 和 known_y's 具有相同的维数，则它们可以是任何形状的区域。 如果用到多个变量，则 known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。

  • 如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。

• const    可选。 一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。

  • 如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。

  • 如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。

• stats    可选。 一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。

  • 如果 统计信息 为 TRUE，LINEST 返回其他回归统计信息;因此，返回的数组为 {mn，mn-1,...,m1，b;sen，sen-1,...,se1，seb;r^2，sey;F，df;ssreg，ssresid}。

  • 如果 stats 为 FALSE 或省略，则函数 LINEST 只返回系数 m 和常量 b。

    附加回归统计值如下：

下面的图示显示了附加回归统计值返回的顺序。

备注

• 可以使用斜率和 y 轴截距描述任何直线：

  斜率 (m) ：
  若要查找通常写为 m 的直线的斜率，请在直线上取两个点， (x1，y1) ， (x2，y2) ：斜率等于 (y2 - y1) / (x2 - x1) 。

  Y-intercept (b) ：
  线条的 y 截距（通常写为 b）是该直线与 y 轴交叉点处的 y 值。

  直线的公式为 y = mx + b。 如果知道了 m 和 b 的值，将 y 或 x 的值代入公式就可计算出直线上的任意一点。 还可以使用 TREND 函数。

• 当只有一个自变量 x 时，可直接利用下面公式得到斜率和 y 轴截距值：

  边坡：
  =INDEX (LINEST (known_y，known_x 的) ,1)

  Y 截距：
  =INDEX (LINEST (known_y，known_x 的) ,2)

• 数据的离散程度决定了 LINEST 函数计算的直线的精确度。 数据越接近线性，LINEST 模型就越精确。 LINEST 函数使用最小二乘法来判定数据的最佳拟合。 当只有一个自变量 x 时，m 和 b 是根据下面的公式计算出的：

  

  

  其中，x 和 y 是样本平均值；即，x = AVERAGE(known x's) 且 y = AVERAGE(known_y's)。

• 直线和曲线拟合函数 LINEST 和 LOGEST 可以计算适合数据的最佳直线或指数曲线。 但是，你必须确定两个结果中哪一个最适合你的数据。 可以计算直线的 TREND (known_y、known_x 的) ，或计算指数曲线的 GROWTH (known_y，known_x的) 。 这些函数不带 new_x 参数，则返回沿该线或曲线在实际数据点处预测的 y 值的数组。 然后，可以将预测值与实际值进行比较。 你可能想要为两者绘制图表，以便进行视觉比较。

• 回归分析时，Excel 会计算每一点的 y 的估计值和实际值的平方差。 这些平方差之和称为残差平方和 (ssresid)。 然后 Excel 会计算总平方和 (sstotal)。 当参数 const = TRUE 或被省略时，总平方和是 y 的实际值和平均值的平方差之和。 当参数 const = FALSE 时，总平方和是 y 的实际值的平方和（不需要从每个 y 值中减去平均值）。 回归平方和 (ssreg) 可通过公式 ssreg = sstotal - ssresid 计算出来。 与平方的总和相比，剩余平方和越小，确定系数 r² 的值就越大，这是回归分析得出的公式解释变量之间关系的指标。 r² 的值等于 ssreg/sstotal。

• 在某些情况下，一个或多个 X 列可能没有出现在其他 X 列中的附加预测值（假设 Y's 和 X's 位于列中）。 换句话说，删除一个或多个 X 列可能会得到同样精度的 y 预测值。 在这种情况下，应从回归模型中省略这些多余的 X 列。 这种现象被称为“共线”，因为任何多余的 X 列都可被表示为多个非多余 X 列的和。 LINEST 函数会检查是否存在共线，并在识别出多余的 X 列之后从回归模型中删除所有这些列。 由于包含 0 系数以及 0 se 数值，因此已删除的 X 列能在 LINEST 输出中被识别出来。 如果一个或多个多余的列被删除，则将影响 df，原因是 df 取决于实际用于预测目的的 X 列的数量。 有关计算 df 的详细信息，请参阅示例 4。 如果由于删除多余的 X 列而更改了 df，则也会影响 sey 和 F 的值。 实际上，出现共线的情况应该相对很少。 但是，如果某些 X 列仅包含 0 和 1 数值作为实验中的对象是否属于特定组成员的指示器，则很可能引起共线。 如果 const = TRUE 或被省略，则 LINEST 函数可有效地插入所有 1 数值的其他 X 列以便为截距建立模型。 如果在一列中，1 对应于每个男性对象，0 对应于女性对象；而在另一列中，1 对应于每个女性对象，0 对应于男性对象，那么后一列就是多余的，因为其中的项可通过从所有 1 值的另一列（通过 LINEST 函数添加）中减去“男性指示器”列中的项来获得。

• 在没有 X 列因共线而被从模型中删除时，请用以下方法计算 df 的值：如果 known_x’s 有 k 列且 const = TRUE 或被省略，那么 df = n – k – 1。 如果 const = FALSE，那么 df = n - k。 在这两种情况下，每次由于共线而删除一个 X 列都会使 df 的值加 1。

• 当输入一个数组常量（如 known_x's）作为参数时，请使用逗号分隔同一行中的各值，使用分号分隔各行。 分隔符可能会因区域设置的不同而有所不同。

• 注意，如果 y 的回归分析预测值超出了用来计算公式的 y 值的范围，它们可能是无效的。

• LINEST 函数中使用的下层算法与 SLOPE 和 INTERCEPT 函数中使用的下层算法不同。 当数据未定且共线时，这些算法之间的差异会导致不同的结果。 例如，如果参数 known_y's 的数据点为 0，参数 known_x's 的数据点为 1：

  • LINEST 会返回值 0。 LINEST 函数的算法用来返回共线数据的合理结果，在这种情况下至少可找到一个答案。

  • 斜率 和 截距 返回 #DIV/0！ 错误。 SLOPE 和 INTERCEPT 函数的算法设计为仅查找一个答案，在这种情况下，可以有多个答案。

• 除了使用 LOGEST 计算其他回归分析类型的统计值外，还可以使用 LINEST 计算其他回归分析类型的范围，方法是将 x 和 y 变量的函数作为 LINEST 的 x 和 y 系列输入。 例如，下面的公式：

  =LINEST(yvalues, xvalues^COLUMN($A:$C))

  将在您使用 y 值的单个列和 x 值的单个列计算下面的方程式的近似立方（多项式次数 3）值时运行：

  y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

  可以调整此公式以计算其他类型的回归，但是在某些情况下，需要调整输出值和其他统计值。

• LINEST 函数返回的 F 检验值与 FTEST 函数返回的 F 检验值不同。 LINEST 返回 F 统计值，而 FTEST 返回概率。

示例