Užtikrinti optimalų produktų derinys, naudojant sprendimo paiešką

Pastaba:  Norėtume jums kuo greičiau pateikti naujausią žinyno turinį jūsų kalba. Šis puslapis išverstas automatiškai, todėl gali būti gramatikos klaidų ar netikslumų. Mūsų tikslas – padaryti, kad šis turinys būtų jums naudingas. Gal galite šio puslapio apačioje mums pranešti, ar informacija buvo naudinga? Čia yra straipsnis anglų kalba , kuriuo galite pasinaudoti kaip patogia nuoroda.

Šiame straipsnyje aptariama, naudojant sprendimo paiešką, programos Microsoft Excel priedo, galite naudoti sąlyginę analizę, nustatyti ir užtikrinti optimalų produktų derinio.

Kaip nustatyti mėnesio produktų derinys, kurį maksimizuoja pelningumo?

Įmonės dažnai turi nustatyti kiekvieno produkto gauti kas mėnesį. Paprasčiausias formoje produkto sumaišykite problema apima kaip nustatyti, kokio dydžio kiekvieną produktą, kuris turėtų būti pateikta per mėnesį maksimaliai padidinti pelną. Produktų derinys, paprastai turi atitikti šiuos apribojimus:

  • Produktų derinys negalima naudoti daugiau nei galima išteklių.

  • Yra tik pagal poreikį, kiekvieno produkto. Mes negali pateikti daugiau produkto per mėnesį nei pagal poreikį diktuoja, nes perteklinio gamybos yra prarandama (pavyzdžiui, gendančių narkotikų).

Dabar galime išspręsti toliau pateiktame pavyzdyje produkto mix problemos. Išspręsti šią problemą galite rasti failo Prodmix.xlsx, rodomas 27-1 pav.

Book image
27-1 iliustracija produktų derinys

Tarkime, kad dirbame narkotikų įmonėje, pagal kurią apskaičiuojamas šešių skirtingų produktų jų įmonėje. Kiekvieno produkto gamybos reikia darbo ir žalias medžiagą. Eilutė 4 27-1 iliustracija rodo valandas, darbo, daržovės ir vaisiai svaro kiekvieno produkto ir 5 eilutėje rodomas žalias medžiaga, reikalinga gauti svaro kiekvieno produkto svarų. Pvz., gamybos produkto 1 svaro reikia šešių valandų darbo ir 3.2 svarų žalias medžiaga. Kiekvienai vaistų 6 eilutėje pateikiamas svaro kainą, vieneto kaina svaro pateikiamas 7 eilutėje ir 9 eilutėje pateikiamas pelno įmokos už svaro. Pvz., produkto 2 už 11,00 $ svaro, prisiima vieneto savikaina, $5.70 per svaro ir padeda $5.30 pelno per svaro. Mėnesio pagal poreikį kiekvienai vaistų pateikiamas 8 eilutėje. Pvz., pagal poreikį produkto 3 yra 1041 svarų. Šį mėnesį, 4500 valandų darbo ir 1 600 svarų žalias medžiaga yra pasiekiamos. Kaip ši bendrovė padidinti savo mėnesio pelno?

Jei nieko apie "Excel" sprendimo paieškos žinojo, mes ataka šią problemą sukurti darbalapio, kurį norite stebėti pelno ir išteklių naudojimą, susijusias su produktų derinys. Tada mes naudojame bandymų ir klaidų keisti produktų derinys optimizuoti pelno nenaudojant daugiau darbo ar žalias medžiagos nei galima ir be gamybos bet narkotikų viršija pagal poreikį. Mes naudojame sprendimo paieškos šį procesą tik etape bandymų ir klaidų. Iš esmės, sprendimo paieškos yra optimizavimo modulis, kuris nepriekaištingai atlieka bandymų ir klaidų ieškoti.

Klavišą, kad produkto mix problemos sprendimas yra efektyviai apskaičiuoti išteklių naudojimą ir pelno, susietą su bet kurio konkretaus produkto derinys. Svarbi priemonė, vandeniui žymėti galima naudoti, kad šis skaičiavimas yra funkcija SUMPRODUCT. Funkcija SUMPRODUCT Sudaugina atitinkamas reikšmes, langelių diapazoną ir grąžina tų reikšmių sumą. Kiekvieno langelių diapazonas, naudojamas SUMPRODUCT vertinimo turi turėti tas pačias dimensijas, reiškia, kad galite naudoti SUMPRODUCT dviejų eilučių ir dviejų stulpelių, bet ne vienas stulpelis ir viena eilutė.

Kaip pavyzdys, kaip mes naudojame funkcija SUMPRODUCT mūsų produktas derinys pavyzdys, išbandykime apskaičiuoti išteklių naudojimą. Apskaičiuoja mūsų darbo naudojimas

(Naudojama per narkotikų 1 svaro darbo) *(Drug 1 pounds produced) +
(darbo naudoti svaro narkotikų 2) * (narkotikų 2 svarų pateikė) +...
(Darbo naudoti svaro narkotikų 6) * (narkotikų 6 svarų pateikė)

Mes gali apskaičiuoti darbo naudojimo daugiau nuobodus būdu kaip D2 * D4 + E2 * E4 + F2 * F4 + G2 * G4 + H2 * H4 + I2 * I4. Taip pat, kaip reikia apskaičiuoti žalias medžiagos naudojimo D2 * D5 + E2 *E5 + F2 * F5 + G2 * G5 + H2 * H5 + I2 * I5. Tačiau šių formulių įvedimas į darbalapį šešių produktų yra daug laiko. Įsivaizduokite, kiek tai būtų jei dirbote su įmonės, pvz., pateikė 50 produktai jų įmonėje. Daug lengviau apskaičiuoti darbo ir žalias medžiagos naudojimo būdas yra kopijuoti D14 į D15 SUMPRODUCT($D$2:$I$2,D4:I4)formulę. Ši formulė apskaičiuoja D2 * D4 + E2 * E4 + F2 * F4 + G2 * G4 + H2 * H4 + I2 * I4 (kuris yra mūsų darbo naudojimas), tačiau yra daug lengviau įvesti! Atkreipkite dėmesį, kad naudojant $ ženklas D2:I2 diapazoną, kad kopijuojant formulę vis dar galiu užfiksuoti produktų derinys iš 2 eilutės. D15 langelyje formulė apskaičiuoja žalias medžiagos naudojimas.

Panašiai, nustatomas mūsų pelno

(Narkotikų 1 pelno per svaro) * (1 narkotikų svarų pagaminta) +
(narkotikų 2 pelno per svaro) * (narkotikų 2 svarų pateikė) +...
(Narkotikų 6 pelno per svaro) * (narkotikų 6 svarų pateikė)

Pelno lengvai apskaičiuojamas D12 langelį su formule, SUMPRODUCT(D9:I9,$D$2:$I$2).

Dabar galite nurodomi tris komponentus mūsų produktų derinį sprendimo paieškos modelį.

  • Paskirties langeliu. Mūsų tikslas – padidinti pelną (apskaičiuojama D12 langelyje).

  • Kintantys langeliai. Svarų skaičių pateikė kiekvieno produkto (išvardyti langelių diapazone D2:I2)

  • Apribojimų. Mes šiuos apribojimus:

    • Nenaudokite daugiau darbo ir žalias medžiagos, nei galima. Tai yra reikšmių langelių D14:D15 (ištekliai) turi būti mažesnė arba lygi reikšmes langeliuose F14:F15 (išteklius).

    • Sukelti daugiau nei pagal poreikį narkotikų. Tai yra reikšmių langelių D2:I2 (svarų pateikė kiekvieną narkotikų) turi būti mažesnė arba lygi reikalavimo kiekvienai vaistų (išvardyti langelių D8:I8).

    • Mes negali pateikti neigiamas bet narkotikų kiekį.

Aš bus rodoma, kaip įvesti paskirties langeliu, keisti langelių ir apribojimų į sprendimo paiešką. Tada viskas, ką reikia daryti yra, spustelėkite mygtuką spręsti, Norėdami rasti produkto pramaišiui kaip padidinti pelną!

Norėdami pradėti, spustelėkite skirtuką duomenys ir grupėje analizė spustelėkite sprendimo priemonė.

Pastaba: Kaip aprašyta skyriuje 26, "An Įvadas į optimizavimas su"Excel "sprendimo paiešką," sprendimo paieškos yra įdiegta, spustelėkite "Microsoft Office" mygtuką, tada "Excel" parinktys, po priedai. Sąraše tvarkyti spustelėkite "Excel" papildiniai, pažymėkite žymės langelį sprendimo paieškos priedą, ir tada spustelėkite gerai.

Dialogo lange Sprendimo paieškos parametrai bus rodomas, kaip parodyta paveikslėlyje 27 2.

Book image
2 paveikslas 27 The sprendimo paieškos parametrai dialogo langas

Spustelėkite nustatyti paskirties langelį ir pasirinkite mūsų pelno langelį (langelis D12). Spustelėkite lauke pagal keičiamus langelius ir nukreipkite žymiklį į D2:I2, kuriame yra kiekvieno narkotikų svarų pateikė diapazoną. Dialogo lange dabar turi atrodyti 27 3 pav.

Book image
3 paveikslas 27 The sprendimo paieškos parametrai dialogo langas su paskirties langeliu ir kintantys langeliai, apibrėžti

Mes dabar esate pasirengę apribojimų įtraukimas į modelį. Spustelėkite mygtuką įtraukti. Matysite dialogo langą Pridėti apribojimą, rodomas 27-4 pav.

Book image
4 paveikslėlis 27 The pridėti apribojimą dialogo langas

Norėdami įtraukti išteklių naudojimo apribojimų, spustelėkite langelio nuoroda, ir pasirinkite D14:D15 diapazoną. Pasirinkite < = iš antrojo sąrašo. Spustelėkite lauke apribojimas, ir tada pasirinkite langelių diapazoną, F14:F15. Dialogo lange Pridėti apribojimą dabar turi atrodyti kaip skaičius 27-5.

Book image
5 27 paveikslėlis The pridėti apribojimą dialogo langas su įvesta išteklių naudojimo apribojimus

Mes dabar užtikrinti, kad kai sprendimo paieškos bando skirtingas reikšmes pakeisti langeliai, tik derinių, kurie atitinka abi D14 < = F14 (naudojamas darbo yra mažesnė arba lygi darbo galimų) ir D15 < = F15 (žaliava yra mažiau nei arba lygu laikomas žalias medžiagos). Spustelėkite įtraukti ir įveskite pagal poreikį apribojimų. Užpildyti dialogo lange Pridėti apribojimą, kaip parodyta 27-6 pav.

Book image
27 6 paveikslėlis The pridėti apribojimą dialogo langas su įvesta pagal poreikį apribojimus

Įtraukti šie apribojimai užtikrina, kai sprendimo paieškos bando įvairiai keisti langelių reikšmes, tik derinių, kurie atitinka šiuos parametrus bus laikoma:

  • D2 < = D8 (pateikė narkotikų 1 suma yra mažesnė arba lygi reikalavimo narkotikų 1)

  • E2 < = E8 (pateikė narkotikų 2 suma mažesnė arba lygi reikalavimo narkotikų 2)

  • F2 < = F8 (pateikė narkotikų 3 padarytus suma yra mažesnė arba lygi reikalavimo narkotikų 3)

  • G2 < = G8 (pateikė narkotikų 4 padarytus suma yra mažesnė arba lygi reikalavimo narkotikų 4)

  • H2 < = H8 (pateikė narkotikų 5 padarytus suma yra mažesnė arba lygi reikalavimo narkotikų 5)

  • I2 < = I8 (pateikė narkotikų 6 padarytus suma yra mažesnė arba lygi reikalavimo narkotikų 6)

Spustelėkite gerai dialogo lange Pridėti apribojimą. Sprendimo paieškos langas turėtų atrodyti kaip skaičius 27-7.

Book image
Skaičius 27 – 7 galutinį sprendimo paieškos parametrai dialogo lange produkto mix problemos

Mes įvesti apribojimą, kintantys langeliai turi būti neneigiamas dialogo lange Sprendimo paieškos parinktys. Spustelėkite mygtuką parinktys, esantį dialogo lange Sprendimo paieškos parametrai. Patikrinkite Tarkime linijinio modelio langelius ir Tarkime ne neigiamas, kaip parodyta figūra 27-8 kitame puslapyje. Spustelėkite gerai.

Book image
Skaičius 27-8 sprendimo paieškos parinktys parametrai

Pažymėdami lauką Tarkime ne neigiamas užtikrina, kad sprendimo paieškos mano tik deriniai kintantys langeliai, kuriuose keisti kiekvieną langelį numanoma neneigiamas reikšmę. Mes tikrinamas langą Tarkime linijinio modelio, nes produkto sumaišykite problema yra specialaus tipo vadinamas linijinio modeliosprendimo paieškos problema. Iš esmės, sprendimo paieškos pavyzdys yra linijinis esant šioms sąlygoms:

  • Paskirties langeliu apskaičiuojamas įtraukiant kartu sąlygų formos (keitimo cell)*(constant).

  • Kiekvieną apribojimą atitinka "linijinio modelio reikalavimas." Tai reiškia, kad kiekvieno apribojimą vertinamas kartu įtraukiant formos sąlygas (keisti cell)*(constant) ir lyginimas į konstantos.

Kodėl šios problemos sprendimo paieškos yra linijinės? Mūsų paskirties langeliu (pelno) yra apskaičiuojama kaip

(Narkotikų 1 pelno per svaro) * (1 narkotikų svarų pagaminta) +
(narkotikų 2 pelno per svaro) * (narkotikų 2 svarų pateikė) +...
(Narkotikų 6 pelno per svaro) * (narkotikų 6 svarų pateikė)

Šio skaičiavimo seka, kurioje paskirties langelio reikšmė gaunama sudėjus sąlygos formos trafaretą (keitimo cell)*(constant).

Mūsų darbo apribojimą vertinamas palyginant vertė iš (darbo naudoti narkotikų 1 svaro) * (1 narkotikų svarų pagaminta) + (darbo naudoti svaro narkotikų 2) *(Drug 2 pounds produced) +... (Darbo su mumisde per svaro narkotikų 6) * (narkotikų 6 svarų pateikė) galimi darbą.

Todėl darbo apribojimą vertinamas kartu įtraukiant formos sąlygas (keisti cell)*(constant) ir lyginimas į konstantos. Darbo apribojimą ir žalias medžiagos apribojimą atitikti linijinio modelio reikalavimus.

Būti mūsų pagal poreikį apribojimų

(Narkotikų 1 pateikė) < (pagal poreikį narkotikų 1) =
(narkotikų 2 pateikė) < (pagal poreikį narkotikų 2) =
§
(narkotikų 6 pateikė) < = (6 narkotikų pagal poreikį)

Kiekvienam pagal poreikį apribojimą taip pat atitinka linijinio modelio reikalavimą, nes kiekvienas vertinamas kartu įtraukiant formos sąlygas (keisti cell)*(constant) ir lyginimas į konstantos.

Rodo, mix modelio yra linijinio modelio, kodėl mes turėtume rūpintis?

  • Jei sprendimo pavyzdys yra tiesinė ir mes pasirinkite Tarkime linijinis modelis, sprendimo paieškos garantuoja, kad rasti optimalių sprendimų sprendimo paieškos modelį. Jei sprendimo paieškos modelyje nėra linijinė, sprendimo paieškos gali arba negali rasti optimalių sprendimų.

  • Jei sprendimo pavyzdys yra tiesinė ir mes pasirinkite Tarkime linijinis modelis, sprendimo paieškos naudoja labai efektyvus algoritmą (simpleksas metodas) rasti modelio optimalių sprendimų. Jei sprendimo pavyzdys yra linijinė ir mes nežymėkite Tarkime linijinio modelio, sprendimo paieškos naudoja labai neefektyvi algoritmą (GRG2 metodas) ir gali būti sunku rasti modelio optimalių sprendimų.

Spustelėjus Gerai dialogo lange Sprendimo paieškos parinktys, mes pateikti pagrindinio sprendimo paieškos dialogo langas, rodomas anksčiau, 27-7 pav. Spustelėjus mygtuką spręsti sprendimo paieškos apskaičiuoja optimalų sprendimą (jei toks yra) mix modelio. Kaip nurodyta skyriuje 26, optimalų sprendimą produkto mix modelį būtų keičiant langelių reikšmes (svarų pateikė kiekvieną narkotikų) rinkinys, kuris maksimizuoja pelną per visus tai įmanoma sprendimų nustatymas. Dar kartą, sprendimas yra rinkinys keičiant langelių reikšmes, kurios atitinka visus apribojimus. Keisti langelių reikšmes, rodomas 27-9 paveikslėlis yra sprendimas, nes visi gamybos lygiai yra neigiamas, gamybos lygis neviršytų pagal poreikį ir išteklių naudojimo neviršija išteklius.

Book image
Skaičius 27 – 9 A tai įmanoma sprendimą su produktu sumaišykite problema tinka per apribojimus.

Keisti langelių reikšmes, 27-10 paveikslėlis rodomas kitame puslapyje pateikti pasiekiamumo sprendimas dėl šių priežasčių:

  • Negalime pateikti daugiau narkotikų 5 nei pagal poreikį, jį.

  • Mes naudojame daugiau nei kas yra darbo.

  • Mes naudojame daugiau žalias medžiagos nei kas yra.

Book image
27-10 paveikslėlis yra pasiekiamumo produkto mix problemos sprendimo netelpa per nustatytus apribojimus.

Spustelėjus mygtuką spręsti sprendimo paieškos greitai randa optimalų sprendimą, rodomas 27-11 pav. Jums reikia pasirinkti Išsaugoti sprendimo paieškos sprendimą Išsaugoti optimalių sprendimų reikšmes darbalapyje.

Book image
27-11 paveikslėlis optimalių produkto mix problemos sprendimas

Mūsų narkotikų įmonės galite padidinti jo mėnesio pelno lygio $6,625.20 gamybos 596.67 svarų narkotikų 4, 1084 narkotikų 5 svarų ir nė vienas iš kitų narkotikų! Negalite nustatyti, jei galite pasiekti maksimalus pelnas iš $6,625.20 ir kitais būdais. Visi galime būti tikri, kad yra su ribotų išteklių ir pagal poreikį, nėra būdo, kaip atlikti daugiau nei $6,627.20 šį mėnesį.

Tarkime, kad paraiška dėl kiekvieno produkto turi būti tenkinama. ( Ne tai įmanoma sprendimą darbalapio faile Prodmix.xlsx žr.) Tada turime pakeisti mūsų pagal poreikį apribojimų iš D2:I2 < = D8:I8 į D2:I2 > = D8:I8. Norėdami tai padaryti, atidarykite sprendimo paiešką, pasirinkite norimą D2:I2 < = D8:I8 apribojimą, o tada spustelėkite keisti. Rodomas dialogo langas keisti apribojimą, rodomas skaičius 27-12, langas.

Book image
27-12 paveikslėlis The keisti apribojimą dialogo langas

Pasirinkite > =, ir tada spustelėkite gerai. Mes dabar užtikrinti, kad sprendimo paieškos bus keiskite tik langelių reikšmes, kurios atitinka visus poreikius. Spustelėjus mygtuką spręsti, matysite pranešimą "Sprendimo paieškos nepavyko rasti galima sprendimą." Šis pranešimas nereiškia, kad mes padarė klaidą ir mūsų modelį, o kad mūsų ribotų išteklių, mes negali tenkinti visų produktų. Sprendimo paieškos yra tiesiog mums, kad panorėję tenkinti kiekvieno produkto, mums reikia įtraukti daugiau darbo, daugiau žalias medžiaga arba daugiau abu.

Pažiūrėkime, kas nutinka, jei mes leisti neribotą paraiška dėl kiekvieno produkto ir mes leisti neigiami kiekiai pateikti kiekvienos narkotikų. (Galite pamatyti šios problemos sprendimo paieškos Nustatyti reikšmes ne nueiti darbalapio faile Prodmix.xlsx.) Norėdami rasti optimalių sprendimų situacijai, atidarykite sprendimo, spustelėkite mygtuką parinktys ir išvalykite langelį Tarkime ne neigiamas. Dialogo lange Sprendimo paieškos parametrai pasirinkite pagal poreikį apribojimą D2:I2 < = D8:I8 ir tada spustelėkite Naikinti, kad pašalintumėte apribojimą. Spustelėjus mygtuką spręsti sprendimo paieška pateikia pranešimą "Nustatyti langelių reikšmes ne nueiti." Šis pranešimas reiškia, kad jei paskirties langeliu turi būti maksimaliai (kaip mūsų pavyzdyje), tai įmanoma sprendimų su pasirinktinai didelių paskirties langelių reikšmes. (Jei galima minimizuoti paskirties langeliu, pranešimą "Nustatyti langelio reikšmės ne nueiti" reiškia, kad tai įmanoma sprendimų su pasirinktinai small paskirties langelių reikšmes.) Mūsų atveju, leidžiant naudoti neigiamas gamybos narkotikų, mes veikia "kurti" išteklių, kad būtų galima pateikti pasirinktinai daug kitų narkotikų. Atsižvelgiant į mūsų neribota pagal poreikį, tai suteikia galimybę neribotą pelno. Realią padėtį, negalima padaryti begalybės pinigų suma. Trumpai tariant, jei matote "Nustatyti reikšmes ne nueiti", modelio yra klaida.

  1. Tarkime, kad įmonė narkotikų galite įsigyti iki 500 valandų darbo $ 1 per valandą daugiau nei dabartinė darbo išlaidos. Kaip mes padidinti pelną?

  2. Per gamybos įmonė lustu, keturi specialistai (A, B, C ir D) pateikia tris produktų (1, 2 ir 3). Šį mėnesį, mikroschemų gamintojo parduoti 80 vienetų produkto 1, 50 vienetų produkto 2 ir ne daugiau 50 vienetų produkto 3. Specialistas A gali būti tik produktų 1 ir 3. B specialistas gali būti tik produktų 1 ir 2. C specialistas gali būti tik produkto 3. D specialistas gali būti tik produkto 2. Kiekvienas vienetas pateikti, produktų teikti tokius pelno: produkto 1, $6; Produkto 2, $7. ir produkto 3 $10. Laikas (valandos), kiekvienas specialistas turi produktui yra tokia:

    Produkto

    Specialistas A

    Specialistas B

    Specialistas C

    Specialistas D

    1

    2

    2,5

    Negaliu to padaryti

    Negaliu to padaryti

    2

    Negaliu to padaryti

    3

    Negaliu to padaryti

    3,5

    3

    3

    Negaliu to padaryti

    4

    Negaliu to padaryti

  3. Kiekvienas specialistas gali dirbti iki 120 val per mėnesį. Kaip mikroschemų gamintojo galite padidinti jo mėnesio pelną? Tarkime, trupmenos vienetų skaičius, galite sukurti.

  4. Gamybos įmonė kompiuterio apskaičiuojami pelės, klaviatūros ir žaidimų valdikliu. Vieneto pelno, vieneto darbo naudojimo, mėnesio pagal poreikį ir vieneto automatinio laiko naudojimo pateikiami šioje lentelėje:

    Pelės

    Klaviatūros

    Valdikliu

    Pelno už vienetą.

    8 $

    11 $

    $9

    Darbo naudojimo už vienetą.

    .2 valandą

    .3 valandą

    .24 valandą

    Automatinio laiko vienetą

    .04 valandą

    .055 valandos

    .04 valandą

    Mėnesio pagal poreikį

    15 000

    27.000

    11 000

  5. Kiekvieną mėnesį, iš viso 13000 darbo valandas ir 3000 įrenginio laikas yra pasiekiamos. Kaip gamintojo galite padidinti jo mėnesio pelno įmokos iš įmonės?

  6. Išspręsti mūsų narkotikų pavyzdyje darant prielaidą, kad minimali pagal poreikį 200 vienetų kiekvienai vaistų turi būti tenkinama.

  7. Jason daro deimantų apyrankės, karoliai ir auskarai. Jis nori dirbti 160 valandų per mėnesį. Jis turi 800 uncijomis deimantų. Toliau pateikiami pelno, darbo laikas ir uncijomis deimantų turi sudaryti kiekvieno produkto. Jei paraiška dėl kiekvieno produkto neribota, kaip galite Jason padidinti savo pelną?

    Produktas

    Vieneto pelno

    Darbo valandų už vienetą

    Deimantų vieneto uncijomis

    Apyrankė

    300 EUR

    .35

    1.2

    Karoliai

    $200

    .15

    .75

    Auskarai

    $100

    .05

    .5

Tobulinkite savo „Office“ įgūdžius
Ieškoti mokymo
Pirmiausia gaukite naujų funkcijų
Prisijunkite prie „Office Insider“ dalyvių

Ar ši informacija buvo naudinga?

Dėkojame už jūsų atsiliepimus!

Dėkojame už jūsų atsiliepimą! Panašu, kad gali būti naudinga jus sujungti su vienu iš mūsų „Office“ palaikymo agentų.

×