Opis statističkih funkcija pouzdanosti u programu Excel

Sažetak

U ovom se članku opisuje funkcija pouzdanosti u programu Microsoft Office Excel 2003 i u programu Microsoft Office Excel 2007 prikazuje kako se funkcija koristi i uspoređuje rezultate funkcije za Excel 2003 i za Excel 2007 s rezultatima pouzdanosti u ranijim verzijama verzije programa Excel.

Značenje intervala pouzdanosti često se pogrešno interpretira, a mi pokušavamo pružiti objašnjenje valjanih i nevaljanih izjava koje se mogu učiniti nakon utvrđivanja vrijednosti pouzdanosti iz podataka.

Dodatne informacije

Funkcija pouzdanost (Alpha, Sigma, n) vraća vrijednost koju možete koristiti za izgradnju intervala pouzdanosti za srednju vrijednosti populacije. Interval pouzdanosti raspon je vrijednosti koji su centrirani na poznatoj srednja vrijednost uzorka. Opažanja u uzorku pretpostavlja se da dolaze iz normalne distribucije uz poznatu standardnu devijaciju, Sigma, a broj opažanja u uzorku je n.

Sintaksa

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parametri: Alfa je vjerojatnost i 0 < Alfa < 1. Sigma je pozitivan broj, a n je pozitivan cijeli broj koji odgovara veličini uzorka.

Alfa je obično mala vjerojatnost, kao što je 0,05.

Primjer korištenja

Pretpostavimo da rezultati inteligencije kvocijenta (IQ) slijede normalnu distribuciju uz standardnu devijaciju 15. Ispitujete IQ na uzorku od 50 učenika u lokalnoj školi i dobivate vrijednost uzorka od 105. Želite izračunati interval pouzdanosti 95% za srednju vrijednost populacije. Interval pouzdanosti 95% ili 0,95 odgovara Alfa = 1 – 0,95 = 0,05.

Da biste ilustrirali funkciju pouzdanosti, stvorite prazan radni list programa Excel, kopirajte sljedeću tablicu, a zatim u praznom radnom listu programa Excel odaberite ćeliju a1. Na izborniku Uređivanje kliknite Zalijepi.

Napomena: U programu Excel 2007 kliknite Zalijepi u grupi međuspremnik na kartici Polazno .

Stavke u tablici u nastavku ispunjavaju ćelije a1: B7 na radnom listu.

Alfa

0,05

STDEV

15

n

50

Srednja vrijednost uzorka

105

= POVJERENJE (B1, B2, B3)

= NORMSINV (1-B1/2) * B2/SQRT (B3)

Nakon što zalijepite tablicu u novi radni list programa Excel, kliknite gumb Mogućnosti lijepljenja , a zatim kliknite podudaranje odredišnog oblikovanja.

Kada je zalijepljen raspon još uvijek odabran, na izborniku Oblikovanje pokažite na stupac , a zatim kliknite automatski prilagodi odabrano.

Napomena: U programu Excel 2007 s odabranim zalijeplenim rasponom ćelija kliknite Oblikovanje u grupi ćelije na kartici Polazno , a zatim kliknite Samoprilagodi širinu stupca.

Ćelija a6 prikazuje vrijednost povjerenja. Ćelija A7 prikazuje jednaku vrijednost jer poziva na povjerenje (alfa, Sigma, n) vraća rezultat računanja:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Nikakve promjene nisu izravno izvršene na povjerenju, no NORMSINV je poboljšan u programu Microsoft Excel 2002, a zatim je postignuta dodatna poboljšanja između programa Excel 2002 i programa Excel 2007. Zbog toga se pouzdanost može vratiti na razne (i poboljšane) rezultate u ovim kasnijim verzijama programa Excel, jer se povjerenje oslanja na NORMSINV.

To ne znači da biste trebali izgubiti pouzdanost u povjerenju za starije verzije programa Excel. Netočnosti u sustavu NORMSINV obično se pojavljuju za vrijednosti argumenta vrlo blizu 0 ili vrlo blizu 1. Alpha je u praksi općenito postavljen na 0,05, 0,01 ili možda 0,001. Vrijednosti Alfa moraju biti puno manje od toga, na primjer 0,0000001, prije nego što se pojave pogreške u sustavu NORMSINV

Napomena: Pročitajte članak o sustavu NORMSINV za raspravu o računnim razlikama u sustavu NORMSINV.

Dodatne informacije potražite u članku iz Microsoftove baze znanja pod sljedećim brojem:

826772 Statističke funkcije programa Excel: NORMSINV

Tumačenje rezultata povjerenja

Datoteka pomoći za Excel za pouzdanost je ponovno napisana za Excel 2003 i za Excel 2007 jer sve starije verzije datoteke pomoći daju zabludu savjete o tumačenju rezultata. U primjeru se navodi: "pretpostavimo da u uzorku od 50 putnika, prosječna duljina putovanja na posao iznosi 30 minuta uz standardnu devijaciju populacije od 2,5. Možemo biti 95 posto uvjereni da je sredina populacije u intervalima 30 +/-0,692951 "gdje je 0,692951 vrijednost koju vraća pouzdanost (0,05, 2,5, 50).

Za isti primjer, zaključak glasi: "prosječna duljina putovanja na posao iznosi 30 ± 0,692951 minuta ili 29,3 do 30,7 minuta." Pretpostavlja se da je to i izjava o populaciji koja se nalazi u razmaku [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] uz vjerojatnost 0,95.

Prije izvođenja eksperimenta koji je dao podatke za ovaj primjer, klasični statističar (za razliku od Bayesian statističara) može učiniti nikakvu izjavu o razdiobe vjerojatnosti populacije. Umjesto toga, klasični statističar se bavi testiranjem hipoteza.

Klasični statističar, primjerice, možda će željeti provesti dvostranu testnu hipotezu koja se temelji na pretpostavki normalne distribucije uz poznatu standardnu devijaciju (primjerice 2,5), određenu unaprijed odabranu vrijednost populacije mean, μ0 i a unaprijed odabrana razina značajnosti (kao što je 0,05). Rezultat testa zasnovan je na vrijednosti promatrane sredine uzorka (primjerice 30), a nulta hipoteza da je srednja vrijednost populacije za μ0; odbijena na razini značajnosti 0,05 ako je uočena srednja vrijednost uzorka bila predaleko od μ0; u bilo kojem smjeru. Ako je vrijednost null hipoteza odbijena, interpretacija je da će ogledni broj koji se nalazi u nastavku ili dalje od μ0; nastati slučajno manje od 5% vremena u odjeljku pretpostavka da je μ0; True broj populacije. Nakon provedbe ovog testa klasični statističar i dalje ne može dati nikakvu izjavu o razdiobu vjerojatnosti populacije.

Bayesian statističar, s druge strane, počeo bi s pretpostavljenom distribucijom vjerojatnosti za vrijednost populacije (nazvana priori Distribution), sakupio bi eksperimentalni dokaz na isti način kao i klasični statističar, te bi taj dokaz iskoristio Da biste revidirali nju ili njegovu raspodjelu vjerojatnosti za srednju vrijednost populacije i na taj način dobili posteriornu distribuciju. Excel ne nudi statističke funkcije koje će pomoći Bayesijskom statističaru u ovom nastojanju. Statističke funkcije programa Excel namijenjene su klasičnim statističarima.

Intervali pouzdanosti odnose se na testove hipoteze. S obzirom na eksperimentalni dokaz, interval pouzdanosti čini sažet iskaz o vrijednostima hipotetnog stanovništva mean μ0; koji bi dao prihvaćanje null hipoteze da je srednja vrijednost populacije μ0; i vrijednosti μ0; koje bi prinos odbijanja nulte hipoteze da je srednja vrijednost populacije μ0. Klasični statističar ne može dati nikakvu izjavu o prilici da sredina populacije padne u bilo kojem određenom intervalima, jer ona ili on nikada ne daje priori pretpostavke o toj razdiobe vjerojatnosti i takve pretpostavke bi bile potrebne ako bi se osoba koristite eksperimentalni dokaz da biste ih revidirali.

Istražite odnos između testova hipoteze i intervala pouzdanosti pomoću primjera na početku ove sekcije. Kada je odnos između povjerenja i NORMSINVA naveden u posljednjem odjeljku, imate sljedeće:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Budući da je srednja vrijednost uzorka 30, interval pouzdanosti iznosi 30 +/-0,692951.

Sada razmotrite dvostranu testnu hipotezu s razinom značajnosti 0,05 kao što je prethodno opisano da preuzima normalnu distribuciju s standardnom devijacijom 2,5, uzorku veličine 50 i konkretnom hipotezom populacije, μ0. Ako je to stvarna srednja vrijednost populacije, Srednja vrijednost uzorka potjecati će iz normalne distribucije uz vrijednost populacije ť μ0; i standardnu devijaciju, 2,5/SQRT (50). Ta je raspodjela simetrična o μ0;, a vi želite odbaciti nulu hipotezu ako ABS (primjeri mean-μ0;) > neku vrijednost za odbacivanje. Vrijednost za ograničenje bila bi takva da ako je μ0; prava populacija populacije, vrijednost uzorka mean-μ0; viša od ove prekida ili vrijednosti μ0; – srednja vrijednost uzorka viša od tog prekida može se pojaviti uz vjerojatnost 0,05/2. Ta je vrijednost za ograničenje

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Dakle, odbacite nulu hipotezu (srednja vrijednost populacije = μ0) ako je jedan od sljedećih iskaza istinit:

Srednja vrijednost uzorka-μ0; > 0. 692951
0 – srednja vrijednost uzorka > 0. 692951

Budući da je u našem primjeru ogledna srednja vrijednost = 30, ove dvije izjave postaju sljedeća izvješća:

30-μ0; > 0. 692951
μ0; – 30 > 0. 692951

Ponovno ih zapisujete tako da se na lijevoj strani prikazuje samo μ0;, sljedeće izjave:

μ0; < 30-0. 692951
μ0; > 30 + 0. 692951

To su točno vrijednosti μ0; koje se ne nalaze u intervalu pouzdanosti [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Dakle, interval pouzdanosti [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] sadrži one vrijednosti μ0;, gdje vrijednost null hipoteza koja je srednja osoba iznosi μ0; ne bi bila odbijena, s obzirom na ogledne dokaze. Za vrijednosti od μ0; izvan tog intervala, nulta hipoteza koja znači da je vrijednost stanovništva μ0; će biti odbijena s obzirom na ogledne dokaze.

Zaključaka

Netočnosti u starijim verzijama programa Excel općenito se javljaju za krajnje male ili krajnje velike vrijednosti p u sustavu NORMSINV (p). POVJERENJE se procjenjuje pozivom na NORMSINV (p), pa je točnost funkcija NORMSINV potencijalna zabrinutost za korisnike povjerenja. Međutim, vrijednosti p koje se koriste u praksi neće biti dovoljno ekstremne da bi uzrokovali značajne pogreške oko zaokruživanje u sustavu NORMSINV, a za korisnike bilo koje verzije programa Excel ne bi trebalo zanimati performanse povjerenja.

Većina ovog članka usredotočena je na tumačenje rezultata povjerenja. Drugim riječima, pitali smo: "što znači interval pouzdanosti?" Intervali pouzdanosti često se ne razumiju. Nažalost, datoteke pomoći za Excel u svim verzijama programa Excel koje su starije od programa Excel 2003 pridonijele su tom nesporazumu. Datoteka pomoći za Excel 2003 je poboljšana.

Napomena:  Ova je stranica strojno prevedena te može sadržavati gramatičke pogreške ili netočnosti. Naša je namjera da vam ovaj sadržaj bude koristan. Jesu li vam te informacije bile korisne? Kao referencu možete pogledati i članak na engleskom jeziku.​

Proširite svoje vještine korištenja sustava Office
Istražite osposobljavanje

Jesu li vam ove informacije bile korisne?

Hvala vam na povratnim informacijama!

Hvala vam na povratnim informacijama! Čini se da bi vam pomoglo kad bismo vas povezali s nekim od naših agenata podrške za Office.

×