LINEST (opis funkcije)

U ovom se članku opisuje sintaksa formula i korištenje funkcije LINEST  u programu Microsoft Excel. Veze na dodatne informacije o izradi grafikona i provedbi regresijske analize potražite u odjeljku Dodatni sadržaji.

Opis

Funkcija LINEST izračunava statistiku za pravac korištenjem metode "najmanji kvadrati" za izračun ravnog pravca koji najbolje odgovara vašim podacima, a potom vraća polje koje opisuje taj pravac. Također možete kombinirati funkciju LINEST s drugim funkcijama da biste izračunali statistiku za druge vrste modela koji su linearni s nepoznatim parametrima, uključujući serije polinoma, logaritamske, eksponencijalne i potencijske serije. Budući da ova funkcija vraća polje vrijednosti, potrebno ju je unijeti kao formulu polja. Upute slijede primjere u ovom članku.

Jednadžba pravca je:

y = mx + b

– ili –

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

ako postoji više raspona vrijednosti x, pri čemu su zavisne vrijednosti y funkcija nezavisnih vrijednosti x. Vrijednosti m koeficijenti su koji odgovaraju svakoj vrijednosti x, a b je konstantna vrijednost. Upamtite da y,x i m mogu biti vektori. Polje koje vraća funkcija LINEST je {mn;mn-1;...;m1;b}. LINEST također može vratiti dodatne regresijske statistike.

Sintaksa

LINEST(poznati_y; [poznati_x]; [konst]; [stat])

Sintaksa funkcije LINEST sadrži sljedeće argumente:

Sintaksa

  • poznati_y    Obavezno. Skup vrijednosti y koje su vam već poznate u odnosu y = mx + b.

    • Ako je raspon poznati_y u jednom stupcu, svaki stupac u skupu poznati_x tumači se kao zasebna varijabla.

    • Ako je raspon skupa poznati_y sadržan u jednom retku, svaki redak skupa poznati_x tumači se kao zasebna varijabla.

  • poznati_x    Obavezno. Skup vrijednosti x koje su vam već poznate u odnosu y = mx + b.

    • Raspon poznati_x može obuhvaćati jedan ili više skupova varijabli. Ako se koristi samo jedna varijabla, poznati_y i poznati_x mogu biti rasponi bilo kojeg oblika, tako dugo dok su im dimenzije jednake. Ako se koristi više od jedne varijable, poznati_y mora biti vektor (odnosno raspon s visinom jednog retka ili širinom jednog stupca).

    • Ako se poznati_x izostavi, pretpostavlja se da je riječ o polju {1,2,3,...} iste veličine kao i poznati_y.

  • konst    Dodatno. Logička vrijednosti koja određuje hoće li konstanta b biti jednaka 0.

    • Ako je vrijednost konstTRUE ili je izostavljena, b se izračunava normalnim putem.

    • Ako je vrijednost konst je FALSE, određuje se da je b jednak 0, a vrijednosti m prilagođavaju se da bi odgovarale y = mx.

  • stat    Dodatno. Logička vrijednost koja određuje hoće li biti vraćene i dodatne statistike regresije.

    • Ako je statTRUE, LINEST vraća dodatne statistike regresije, a kao rezultat, vraćeno polje iznosi {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}.

    • Ako je stat FALSE ili je izostavljen, LINEST vraća samo m-koeficijente i konstantu b.

      Dodatni statistički podaci regresije su sljedeći.

Statistički podaci

Opis

se1;se2;...;sen

Standardne vrijednosti pogreške za koeficijente m1,m2,...,mn.

seb

Standardna vrijednost pogreške za konstantu b (seb = #N/A kada je konstFALSE).

r2

Koeficijent determinacije. Uspoređuje procijenjene i stvarne vrijednosti y te raspone u vrijednosti od 0 do 1. Ako je 1, postoji savršena korelacija u uzorku  — nema razlike između procijenjene vrijednosti y i stvarne vrijednosti y. Druga krajnost nastaje ako je koeficijent determinacije 0. U tom slučaju regresijska jednadžba nije od koristi pri predviđanju vrijednosti y. Dodatne informacije o izračunavanju r2 potražite u odjeljku "Primjedbe" u nastavku ovog poglavlja.

sey

Standardna pogreška za procijenjenu vrijednost y.

F

F statistika ili opažena F vrijednost. F statistiku koristite za određivanje je li opaženi odnos između zavisnih i nezavisnih varijabli slučajan.

df

Stupnjevi slobode. Koristite stupnjeve slobode da biste lakše pronašli kritične F vrijednosti u statističkoj tablici. Usporedite vrijednosti koje pronađete u tablici s F statistikom koju vraća funkcija LINEST da biste odredili razinu pouzdanosti modela. Dodatne informacije o izračunavanju varijable df potražite u odjeljku "Primjedbe" u nastavku ove teme. U primjeru 4 prikazano je korištenje varijabli F i df.

ssreg

Regresijski zbroj kvadrata.

ssresid

Rezidualni zbroj kvadrata. Informacije o izračunavanju varijabli ssreg i ssresid potražite u odjeljku "Primjedbe" u nastavku ove teme.

Sljedeća ilustracija prikazuje redoslijed kojim se vraćaju dodatni statistički podaci.

Radni list

Primjedbe

  • Bilo koji pravac možete opisati pomoću nagiba i sjecišta osi y.

    Nagib (m):
    Za pronalaženje nagiba pravca, koji se često označava kao m, uzmite dvije točke pravca, (x1,y1) i (x2,y2); nagib je jednak (y2 - y1)/(x2 - x1).

    Sjecište osi Y (b):
    Sjecište pravca i osi y, što se često označava kao b, je vrijednost y u točki gdje pravac siječe os y.

    Jednadžba pravca je y = mx + b. Kada su vam poznate vrijednosti m i b, možete izračunati bilo koju točku na pravcu tako da u jednadžbu uvrstite vrijednost y ili vrijednost x. Također možete koristiti funkciju TREND.

  • Kad imate samo jednu nezavisnu varijablu x, nagib (m) i sjecište osi y (b) možete odrediti pomoću sljedećih formula:

    Nagib:
    =INDEX(LINEST(poznati_y;poznati_x);1)

    Sjecište osi Y:
    =INDEX(LINEST(poznati_y;poznati_x);2)

  • Točnost pravca izračunatog pomoću funkcije LINEST ovisi o stupnju raspršenosti podataka. Što su podaci linearniji, to je model LINEST točniji. LINEST koristi metodu najmanjih kvadrata za izračunavanje pravca koji najbolje odgovara podacima. Ako imate samo jednu neovisnu varijablu x, izračuni za m i b temelje se na sljedećim formulama:

    Jednadžba

    Jednadžba

    pri čemu su x i y aritmetičke sredine uzorka, odnosno x = AVERAGE(poznati_ x) i y = AVERAGE(poznati_y).

  • Pomoću funkcija LINEST i LOGEST za pronalaženje pravaca i krivulja moguće je izračunati najbliži ravni pravac ili eksponencijalnu krivulju za dane podatke. Međutim, morate odlučiti koji od dva rezultata najbolje odgovara vašim podacima. Možete izračunati TREND(poznati_y;poznati_x) za ravni pravac ili GROWTH(poznati_y; poznati_x) za eksponencijalnu krivulju. Te funkcije, bez argumenta novi_x, vraćaju polje vrijednosti y predviđenih na tom pravcu ili krivulji stvarnih točki podataka. Možda ih poželite oboje unijeti radi vizualne usporedbe.

  • U regresijskoj analizi Excel za svaku točku izračunava kvadrat razlike između vrijednosti y procijenjene za tu točku i njezine stvarne vrijednosti y. Zbroj kvadrata tih razlika naziva se rezidualnim zbrojem kvadrata, odnosno ssresid. Excel tada izračunava ukupni zbroj kvadrata, odnosno sstotal. Kada je argument konst = TRUE ili je izostavljen, ukupni zbroj kvadrata zbroj je kvadrata razlika između stvarnih vrijednost y i prosjeka vrijednosti y. Kada je argument konst = FALSE, ukupni zbroj kvadrata je zbroj kvadrata stvarnih vrijednosti y (bez oduzimanja prosječne vrijednosti y od svake pojedine vrijednosti y). Regresijski zbroj kvadrata, ssreg, moguće je dobiti iz jednadžbe ssreg = sstotal - ssresid. Što je u usporedbi s ukupnim zbrojem kvadrata rezidualni zbroj kvadrata manji, to je veća vrijednost koeficijenta determinacije r2, koji je pokazatelj koliko je dobro jednadžbom koja proizlazi iz regresijske analize objašnjen odnos između varijabli. Vrijednost r2 jednaka je ssreg/sstotal.

  • U nekim slučajevima, jedan ili više stupaca X (pretpostavimo da se vrijednosti Y i X nalaze u stupcima) možda nemaju dodatnu prediktivnu vrijednost uz druge stupce X. Drugim riječima, uklanjanje jednog ili više stupaca X može dovesti do predviđenih vrijednosti Y koje su jednako točne. U tom je slučaju te redundantne stupce X potrebno izostaviti iz regresijskog modela. Taj se fenomen naziva "kolinearnost" jer je svaki redundantni stupac X moguće izraziti kao zbroj višekratnika neredundantnih stupaca X. Funkcija LINEST provjerava postoji li kolinearnost i uklanja sve redundantne stupce X iz regresijskog modela kada ih pronađe. Uklonjene stupce X moguće je prepoznati u izlazu LINEST prema 0 koeficijenata i 0 vrijednosti se. Ako uklonite jedan ili više stupaca kao redundantne, to će utjecati na df jer df ovisi o broju stupaca X koji se stvarno koriste u prediktivne svrhe. Detalje o izračunu varijable df potražite u primjeru 4. Ako se df promijeni nakon uklanjanja redundantnih stupaca X, vrijednosti sey i F također će se promijeniti. Kolinearnost bi u praksi trebala biti relativno rijetka. Međutim, slučaj u kojem se kolinearnost može pojaviti jest kada neki stupci X sadrže samo vrijednosti 0 i 1 kao indikatore je li subjekt eksperimenta član određene grupe ili nije. Ako je argument konst = TRUE ili je izostavljen, funkcija LINEST umeće dodatni stupac X koji sadrži samo vrijednosti 1 da bi se dobio odsječak. Ako imate stupac koji sadrži 1 za svaki subjekt ako je subjekt muški ili 0 ako nije, te ako imate stupac koji sadrži 1 za svaki subjekt ako je ženski ili 0 ako nije, potonji je stupac suvišan jer je unose u njemu moguće dobiti oduzimanjem unosa u stupcu "pokazatelj muškog spola" od unosa u dodatnom stupcu koji sadrži samo vrijednosti 1 koje dodaje funkcija LINEST.

  • Vrijednost df izračunava se kako slijedi ako se stupci X ne uklanjanju iz modela zbog kolinearnosti: ako postoje stupci k s varijablama poznati_x i konst = TRUE ili izostavljen, df = n – k – 1. Ako je konst = FALSE, df = n - k. U oba slučaja, svaki stupac X koji je uklonjen zbog kolinearnosti povećava vrijednost varijable df za 1.

  • Formule koje vraćaju polja moraju se unijeti kao formule polja.

    Napomena    U web-aplikaciji Excel Online ne možete stvarati formule polja.

  • Pri unosu konstante polja (primjerice poznati_x) kao argumenta, koristite zareze da biste odvojili vrijednosti sadržane u istom redu i točke sa zarezom da biste odvojili retke. Znakovi razdjelnika ovise o regionalnim postavkama.

  • Primijetite da vrijednosti y predviđene jednadžbom regresije ne moraju biti valjane ako su izvan raspona vrijednosti y upotrijebljenih prilikom definiranja jednadžbe.

  • Algoritam u osnovi funkcije LINEST razlikuje se od algoritma koji se koristi za funkcije SLOPE i INTERCEPT. Razlika između ovih algoritama može dovesti do različitih rezultata ako su podaci neodređeni i kolinearni. Ako su, primjerice, točke podataka argumenta poznati_y 0 te ako su točke podataka argumenta poznati_x 1:

    • LINEST vraća vrijednost 0. Algoritam funkcije LINEST dizajniran je za vraćanje razumnih rezultata za kolinearne podatke te je, u ovom slučaju, moguće pronaći barem jedan odgovor.

    • Funkcije SLOPE i INTERCEPT vraćaju pogrešku #DIV/0!. Algoritam funkcija SLOPE i INTERCEPT dizajniran je za traženje samo jednog odgovora, a u ovom slučaju odgovora može biti više.

  • Osim korištenja funkcije LOGEST za izračun statistike za druge vrste regresije, možete koristiti funkciju LINEST za izračun raspona drugih vrsta regresije unosom funkcija varijabli x i y kao nizova x i y za funkciju LINEST. Primjerice, sljedeća formula:

    =LINEST(yvrijednosti; xvrijednosti^COLUMN($A:$C))

    funkcionira kad imate jedan stupac vrijednosti y i jedan stupac vrijednosti x za izračun kubne (polinom 3. reda) aproksimacije oblika:

    y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

    Ovu formulu možete prilagoditi za izračun drugih vrsta regresije, ali u nekim slučajevima bit će potrebno usklađivanje izlaznih vrijednosti i ostalih statističkih podataka.

  • Vrijednost F-testa koju vraća funkcija LINEST razlikuje se od vrijednosti F-testa koju vraća funkcija FTEST. LINEST vraća F statistiku, a FTEST vjerojatnost.

Primjeri

Prvi primjer – nagib i sjecište osi y

Ogledne podatke kopirajte u sljedeću tablicu i zalijepite ih u ćeliju A1 novog radnog lista programa Excel. Da biste koristili formule za prikaz rezultata, odaberite ih pa pritisnite tipku F2, a zatim Enter. Ako je potrebno, prilagodite širine stupaca da biste vidjeli sve podatke.

Poznati y

Poznati x

1

0

9

4

5

2

7

3

Rezultat (nagib)

Rezultat (sjecište osi y)

2

1

Formula (formula polja u ćelijama A7:B7)

=LINEST(A2:A5;B2:B5;;FALSE)

Drugi primjer – jednostavna linearna regresija

Ogledne podatke kopirajte u sljedeću tablicu i zalijepite ih u ćeliju A1 novog radnog lista programa Excel. Da biste koristili formule za prikaz rezultata, odaberite ih pa pritisnite tipku F2, a zatim Enter. Ako je potrebno, prilagodite širine stupaca da biste vidjeli sve podatke.

Mjesec

Prodaja

1

15.500 kn

2

22.500 kn

3

22.000 kn

4

27.000 kn

5

37.500 kn

6

40.500 kn

Formula

Rezultat

=SUM(LINEST(B1:B6; A1:A6)*{9,1})

55 000 kn

Izračunava procjenu prodaje u devetom mjesecu na temelju prodaje od drugog do šestog mjeseca.

Treći primjer – višestruka linearna regresija

Ogledne podatke kopirajte u sljedeću tablicu i zalijepite ih u ćeliju A1 novog radnog lista programa Excel. Da biste koristili formule za prikaz rezultata, odaberite ih pa pritisnite tipku F2, a zatim Enter. Ako je potrebno, prilagodite širine stupaca da biste vidjeli sve podatke.

Površina kata (x1)

Uredi (x2)

Ulazi (x3)

Starost (x4)

Procijenjena vrijednost (y)

2310

2

2

20

710 000 kn

2333

2

2

12

720 000 kn

2356

3

1,5

33

755 000 kn

2379

3

2

43

750 000 kn

2402

2

3

53

695 000 kn

2425

4

2

23

845 000 kn

2448

2

1,5

99

630 000 kn

2471

2

2

34

714 500 kn

2494

3

3

23

815 000

2517

4

4

55

845 000 kn

2540

2

3

22

745 000 kn

- 234,2371645

13,26801148

0,996747993

459,7536742

1732393319

Formula (formula polja unesena u ćelije A14:A18)

=LINEST(E2:E12;A2:D12;TRUE;TRUE)

Četvrti primjer – korištenje statistika F i r2

U prethodnom primjeru koeficijent determinacije, ili r2, iznosi 0,99675 (vidi ćeliju A17 u rezultatima funkcije LINEST), što upućuje na snažnu vezu između nezavisnih varijabli i prodajne cijene. Možete koristiti statistiku F da biste odredili jesu li ti rezultati, s tako visokom vrijednošću r2, dobiveni slučajno.

Pretpostavimo na trenutak da nema povezanosti između varijabli, ali da imate rijedak uzorak od 11 poslovnih zgrada koji u statističkoj analizi pokazuje jaku povezanost. Izraz "Alfa" se koristi za vjerojatnost pogrešnog zaključka da postoji povezanost.

Vrijednosti F i df u rezultatima funkcije LINEST moguće je koristiti za procjenu vjerojatnosti da se veća vrijednost F pojavi slučajno. F je moguće usporediti s kritičkim vrijednostima u objavljenim tablicama F-distribucije ili je funkciju FDIST u programu Excel moguće koristiti za izračun vjerojatnosti slučajne pojave veće vrijednosti F. Odgovarajuća F-distribucija ima razine slobode v1 i v2. Ako je n broj točki podataka i konst = TRUE ili je izostavljen, tada je v1 = n – df – 1 i v2 = df. (Ako je konst = FALSE, tada je v1 = n – df i v2 = df.) Funkcija FDIST – sa sintaksom FDIST(F;v1;v2)  – rezultirat će procjenom vjerojatnosti slučajne pojave veće vrijednosti F. U ovom primjeru df = 6 (ćelija B18) i F = 459,753674 (ćelija A18).

Uz pretpostavljenu vrijednost alfa od 0,05, v1 = 11 – 6 – 1 = 4 i v2 = 6, kritična razina F je 4,53. Budući da je F = 459,753674 mnogo veće od 4,53, vrlo je vjerojatno da se ta vrijednost F pojavila slučajno. (Ako je alfa = 0, 05, potrebno je odbaciti hipotezu da nema veze između poznati_y i poznati_x kada F prijeđe kritičnu razinu, 4,53.) Možete koristiti funkciju FDIST u programu Excel da biste dobili vjerojatnost slučajne pojave ovako visoke vrijednosti F. Primjerice vjerojatnost da je FDIST(459,753674, 4, 6) = 1,37E-7 iznimno je mala. Možete zaključiti, pronalaženjem kritične razine F u tablici ili korištenjem funkcije FDIST, da je regresijska jednadžba korisna za predviđanje procijenjene vrijednosti uredskih zgrada na tom području. Upamtite da je presudno važno koristiti ispravne vrijednosti v1 i v2 koje su izračunate u prethodnom odlomku.

Peti primjer – izračun t-statistike

Drugom provjerom hipoteze odredit ćete je li svaki koeficijent nagiba koristan za određivanje procijenjene vrijednosti poslovne zgrade u primjeru 3. Da biste, primjerice, testirali statističku značajnost koeficijenta starosti, podijelite -234,24 (koeficijent nagiba dobi) s 13,268 (procijenjena standardna pogreška koeficijenata dobi u ćeliji A15). Opažena t-vrijednost iznosi:

t = m4 ÷ se4 = -234.24 ÷ 13.268 = -17.7

Ako je apsolutna vrijednost t dovoljno visoka, moguće je zaključiti da je koeficijent nagiba koristan za određivanje procijenjene vrijednosti poslovne zgrade u primjeru 3. U sljedećoj tablici prikazane su apsolutne vrijednosti 4 opažene t vrijednosti.

Ako konzultirate tablicu u statističkom priručniku, vidjet ćete da je kritična t vrijednost s dva kraka i 6 stupnjeva slobode i vrijednošću Alfa = 0,05 jednaka 2,447. Tu kritičnu vrijednost možete pronaći i pomoću funkcije TINV u programu Excel. TINV(0.05,6) = 2,447. Budući da je apsolutna vrijednost t (17,7) veća od 2,447, dob je važna varijabla pri određivanju procijenjene vrijednosti poslovne zgrade. Na sličan način moguće je testirati statističku važnost svake od preostalih varijabli. U nastavku navodimo opažene t-vrijednosti za svaku nezavisnu varijablu.

Varijabla

Opažena varijabla t

Količina prostora

5,1

Broj ureda

31,3

Broj ulaza

4,8

Starost

17,7

Ove vrijednosti imaju apsolutnu vrijednost veću od 2,447, pa možemo zaključiti kako su sve varijable u regresijskoj jednadžbi korisne u predviđanju procijenjene vrijednosti poslovnih zgrada na tom području.

Primjenjuje se na sljedeće:



Jesu li vam ove informacije bile korisne?

Da Ne

Kako ga možemo poboljšati?

255 preostali broj znakova

Da biste zaštitili svoju privatnost, nemojte u povratnim informacijama navoditi podatke za kontakt. Pročitajte naš pravilnik o zaštiti privatnosti.

Hvala vam na povratnim informacijama!

Resursi za podršku

Promijeni jezik