LINEST फ़ंक्शन

महत्वपूर्ण:  यह लेख मशीन द्वारा अनुवादित है, अस्वीकरण देखें. कृपया इस लेख का अंग्रेजी संस्करण यहाँ पाएँ आपके संदर्भ के लिए.

यह आलेख सूत्र सिंटैक् स और Microsoft Excel में LINEST फ़ंक्शन के उपयोग का वर्णन करता है। चार्टिंग और यह भी देखें अनुभाग में किसी प्रतिगमन विश्लेषण निष्पादित करने के बारे में अधिक जानकारी के लिए लिंक्स ढूँढें।

वर्णन

LINEST फ़ंक्शन "न्यूनतम वर्ग" पद्धति का उपयोग कर, आपके डेटा में अच्छी तरह से फ़िट होने वाली सरल रेखा का परिकलन करने के लिए, किसी रेखा के लिए आँकड़ों का परिकलन करता है, और फिर रेखा का वर्णन करने वाली एक सरणी देता है. आप अज्ञात पैरामीटरों में रैखिक अन्य प्रकार के मॉडलों के लिए आँकड़ों के परिकलन के लिए LINEST के साथ अन्य फ़ंक्शनों को भी मिला सकते हैं, जिनमें बहुपदी, लघुगणकीय, चरघातांकी, और घातांक श्रृंखला शामिल हैं. इस फ़ंक्शन द्वारा मानों की सरणी देने के कारण, इसे सरणी सूत्र के रूप में दर्ज किया जाना आवश्यक है. इस आलेख में निर्देश उदाहरणों का पालन करते हैं.

रेखा के लिए समीकरण है:

y = mx + b

–या–

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

यदि x-मानों की एकाधिक श्रेणियाँ हों, जहाँ निर्भर y-मान स्वतंत्र x-मानों का एक फ़ंक्शन है. m-मान प्रत्येक x-मान के संगत गुणांक हैं, और b एक स्थिरांक मान है. ध्यान दें कि y, x और m वेक्टर्स हो सकते हैं. LINEST फ़ंक्शन द्वारा दी जाने वाली सरणी {mn,mn-1,...,m1,b} है. LINEST अतिरिक्त प्रतीपगमन आँकड़े भी दे सकता है.

सिंटैक्स

LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

LINEST फ़ंक्शन सिंटैक्स में निम्न तर्क होते हैं:

सिंटैक्स

  • known_y's    आवश्यक है. उन y-मानों का सेट, जिन्हें आप y = mx + b के संबंध में पहले से जानते हैं.

    • यदि known_y's की श्रेणी एकल स्तंभ में है, तो known_x's के प्रत्येक स्तंभ को एक पृथक चर समझा जाता है.

    • यदि known_y's की श्रेणी एकल पंक्ति में है, तो known_x's की प्रत्येक पंक्ति को एक पृथक चर समझा जाता है.

  • known_x's    वैकल्पिक. उन x मानों का सेट है जिन्हें हो सकता आप y = mx + b के संबंध में पहले से ही जानते हों.

    • known_x's की श्रेणी में चरों के एक या अधिक सेट शामिल हो सकते हैं. यदि केवल एक चर का उपयोग किया जाता है, तो known_y's और known_x's किसी भी आकृति की श्रेणी हो सकती है, जब तक कि उनके आयाम बराबर हों. यदि एक से अधिक चर उपयोग किए जाते हैं, तो known_y's एक वेक्टर होना चाहिए (अर्थात्, एक श्रेणी जिसकी ऊँचाई एक पंक्ति जितनी या चौड़ाई एक स्तंभ जितनी हो).

    • यदि known_x's छोड़ा जाता है, तो इसे सरणी {1,2,3,...} मान लिया जाता है, जो known_y's के समान आकार की होती है.

  • const    वैकल्पिक. एक तार्किक मान है जो यह निर्दिष्ट करता है कि क्या स्थिरांक b को 0 के बराबर किया जाना है.

    • यदि const, TRUE है या छोड़ा गया हो, तो b का परिकलन सामान्य रूप से किया जाता है.

    • यदि const FALSE है, तो b, 0 के बराबर सेट होता है, और m-मान y = mx में फ़िट होने के लिए समायोजित हो जाते हैं.

  • stats    वैकल्पिक. एक तार्किक मान यह निर्दिष्ट करता है कि क्या अतिरिक्त प्रतीपगमन आँकड़े दिए जाने हैं.

    • यदि stats TRUE हैं, तो LINEST अतिरिक्त प्रतीपगमन आँकड़े देता है; परिणामस्वरूप, दी गई सरणी {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r 2,sey; F,df;ssreg,ssresid} है.

    • यदि stats FALSE हैं या छोड़े गए हैं, तो LINEST केवल m-गुणांक और स्थिरांक b देता है.

      अतिरिक्त प्रतीपगमन आँकड़े निम्न प्रकार हैं.

आँकड़े

वर्णन

se1,se2,...,sen

m1,m2,...,mn गुणांकों के लिए मानक त्रुटि मान.

seb

स्थिरांक b के लिए मानक त्रुटि मान (seb = #N/A जब const FALSE हो).

r2

सारणिक का गुणांक. अनुमानित और वास्तविक y-मानों की तुलना करता है, और 0 से 1 के मान के बीच श्रेणीबद्ध करता है. यदि यह 1 है, तो नमूने — में संपूर्ण सहसंबंध है, अनुमानित y-मान और वास्तविक y-मान के बीच कोई अंतर नहीं है. दूसरी तरफ यदि सारणिक का गुणांक 0 है, तो प्रतीपगमन समीकरण y-मान का पूर्वानुमान लगाने में मददगार नहीं होता. r2 का परिकलन करने के तरीके के बारे में जानकारी के लिए, इस विषय में आगे "रिमार्क्स" देखें.

sey

y अनुमान के लिए मानक त्रुटि.

F

F सांख्यिकी, या F-प्रेक्षित मान. F सांख्यिकी का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए करें कि क्या निर्भर और स्वतंत्र चरों के बीच प्रेक्षित संबंध कभी कभी आते हैं.

df

स्वतंत्रता की कोटि. स्वतंत्रता की कोटियों का उपयोग किसी सांख्यिकीय तालिका में F-क्रांतिक मानों का पता लगाने में मदद पाने के लिए करें. मॉडल में विश्वास स्तर निर्धारित करने के लिए तालिका में मिले मानों की तुलना LINEST द्वारा दी गई F सांख्यिकी से करें. df का परिकलन कैसे करें के बारे में जानकारी के लिए, इस विषय में आगे "रिमार्क्स" देखें. उदाहरण 4 , F और df का उपयोग दिखाता है.

ssreg

वर्गों का प्रतीपगमन योग.

ssresid

वर्गों का शेष योग. ssreg और ssresid का परिकलन कैसे करें के बारे में अधिक जानकारी के लिए इस विषय में आगे आने वाले "रिमार्क्स" देखें.

निम्न वर्णन वह क्रम दिखाता है जिसमें अतिरिक्त प्रतीपगमन सांख्यिकी प्राप्त होती है.

प्रतीपगमन आँकड़ों की कुंजी

रिमार्क्स

  • आप प्रवणता और y-अंत:खंड के साथ किसी भी सरल रेखा का वर्णन कर सकते हैं:

    Slope (m):
    अक्सर m के रूप में लिखे गए किसी रेखा की प्रवणता ढूँढने के लिए के दो बिंदुओं (x 1, y1), रेखा पर ले (x2, y2); और प्रवणता (y2 करने के लिए - y1) बराबर है / (x 2 - x 1)।

    Y-अंत: खंड (b):
    Y-अंत: खंड की एक रेखा अधिकतर b के रूप में लिखा, जहाँ रेखा y-अक्ष को पार करने वाली उस बिंदु पर y का मान है।

    सरल रेखा का समीकरण y = mx + b है. जब आपको m और b के मान पता चल जाएँ, तो आप y- या x-मान को समीकरण में रखकर रेखा के किसी भी बिंदु को परिकलित कर सकते हैं. आप TREND फ़ंक्शन का भी उपयोग कर सकते हैं.

  • जब आपके पास केवल एक स्वतंत्र x-चर हो, तो आप निम्न सूत्रों का उपयोग करके सीधे प्रवणता और y-अंत:खंड मान प्राप्त कर सकते हैं:

    Slope:
    =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),1)

    Y-अंत: खंड:
    =INDEX(LINEST(known_y's,known_x's),2)

  • आपके डेटा में स्कैटर की कोटि पर निर्भर करते हुए LINEST फ़ंक्शन द्वारा रेखा की शुद्धता का परिकलन किया जाता है. डेटा जितना अधिक रैखिक होगा, LINEST मॉडल उतना सटीक होगा. LINEST डेटा के श्रेष्ठ फ़िट का निर्धारण करने के लिए न्यूनतम वर्ग पद्धति का उपयोग करता है. जब आपके पास केवल एक स्वतंत्र x-चर होता है, तो m और b के लिए परिकलन निम्न सूत्रों पर आधारित होते हैं:

    समीकरण

    समीकरण

    जहाँ x और y नमूना माध्य हैं; अर्थात्, x = AVERAGE(known x's) और y = AVERAGE(known_y's).

  • रेखा- और वक्र-फ़िटिंग फ़ंक्शन LINEST और LOGEST आपके डेटा में फ़िट होने वाली श्रेष्ठ सरल रेखा या चरघातांकी वक्र का परिकलन कर सकता है. हालाँकि, आपको यह निर्णय करना होगा कि कौन से दो परिणाम आपके डेटा में श्रेष्ठ फ़िट होते हैं. आप किसी सरल रेखा के लिए TREND(known_y's,known_x's), या किसी चरघातांकी वक्र के लिए GROWTH(known_y's, known_x's) का परिकलन कर सकते हैं. ये फ़ंक्शन, बिना new_x के तर्क के, उस रेखा या वक्र के साथ आपके वास्तविक डेटा बिंदुओं पर पूर्वानुमानित y-मानों की सरणी देता है. आप फिर पूर्वानुमानित मानों के साथ वास्तविक मानों की तुलना कर सकते हैं. आप उन दोनों को दृश्य तुलना के लिए चार्ट कर सकते हैं.

  • प्रतीपगमन विश्लेषण में, Excel प्रत्येक बिंदु के लिए अनुमानित y-मान और इसके वास्तविक y-मान के बीच वर्गीय अंतर का परिकलन करता है. इन वर्गित अंतरों का योग वर्गों का शेष योग, ssresid, कहलाता है. Excel फिर वर्गों के कुल योग, sstotal का परिकलन करता है. जब const तर्क = TRUE है या छोड़ा जाता है, तो वर्गों का कुल योग, वास्तविक y-मानों और y-मानों के औसत के बीच वर्गित अंतरों का योग होता है. जब const तर्क = FALSE होता है, तो वर्गों का कुल योग वास्तविक y-मानों के वर्गों का योग होता है (प्रत्येक व्यक्तिगत y-मान में से औसत y-मान को घटाए बिना). फिर वर्गों का प्रतीपगमन योग, ssreg, ssreg = sstotal - ssresid से पाया जा सकता है. वर्गों के कुल योग की तुलना में जितना छोटा वर्गों का शेष योग होगा, उतना ही बड़ा निर्धारण गुणांक, r2, का मान होगा जो इस बात का सूचक है कि प्रतीपगमन विश्लेषण के चरों के बीच संबंध की व्याख्या करने पर समीकरण का कितना अच्छा परिणाम आ रहा है. r2 का मान ssreg/sstotal के बराबर होता है.

  • कुछ स्थितियों में, एक या अधिक X स्तंभ (मान लीजिए कि Y’s और X’s स्तंभों में हैं) में अन्य X स्तंभों की उपस्थिति में अतिरिक्त अनुमानित मान नहीं भी हो सकते हैं. दूसरे शब्दों में, एक या अधिक X स्तंभ निकालने से अनुमानित Y मान मिल सकते हैं जो उतने ही सही होते हैं. उस स्थिति में ये अनावश्यक X स्तंभ प्रतीपगमन मॉडल से छोड़े जाने चाहिए. इस अवधारणा को “संरेखता” कहा जाता है क्योंकि किसी भी अनावश्यक X स्तंभ को गैर-अनावश्यक X स्तंभों के गुणकों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है. LINEST फ़ंक्शन संरेखता की जाँच करता है और जब यह कोई अनावश्यक X स्तंभ पाता है तो उन्हें प्रतीपगमन मॉडल से निकालता है. निकाले गए X स्तंभों को LINEST आउटपुट में 0 se मानों के अलावा 0 गुणांकों से पहचाना जा सकता है. यदि एक या अधिक स्तंभों को अनावश्यक के रूप में निकाला जाता है, तो df प्रभावित होता है क्योंकि df भविष्यसूचक प्रयोजनों के लिए वास्तव में उपयोग किए गए X स्तंभों की संख्या पर निर्भर करता है. df की संगणना करने के बारे में विवरण के लिए, उदाहरण 4 देखें. यदि df बदला जाता है क्योंकि अनावश्यक X स्तंभ निकाले जाते हैं, तो sey के मान और F भी प्रभावित होते हैं. अभ्यास में संरेखता सापेक्षिक रूप से दुर्लभ होनी चाहिए. हालाँकि, इसके आने की अधिक संभावना वाली स्थिति तब है, जब कुछ X स्तंभों में केवल 0 और 1 मान इस बात के सूचक के रूप में होते हैं कि क्या कोई विषय किसी प्रयोग में किसी विशेष समूह का सदस्य है या नहीं है. यदि const = TRUE हैं या छोड़ा जाता है, तो LINEST फ़ंक्शन अंत:खंड बनाने के लिए सभी 1 मानों के एक अतिरिक्त X स्तंभ को प्रभावी रूप से सम्मिलित करता है. यदि आपके पास कोई ऐसा स्तंभ है जिसमें विषय के पुरूष होने पर 1 या न होने पर 0 हो, और आपके पास एक और स्तंभ हो जिसमें विषय के महिला होने पर 1 और न होने पर 0 हो, तो यह बाद वाला स्तंभ अनावश्यक है क्योंकि इसकी प्रविष्टियों को, LINEST फ़ंक्शन द्वारा जोड़े गए सभी 1 मानों वाले अतिरिक्त स्तंभ की प्रविष्टि में से “पुरूष सूचक” स्तंभ की प्रविष्टि को घटाकर प्राप्त किया जा सकता है.

  • df के मान का परिकलन निम्न प्रकार से किया जाता है, जब संरेखता के कारण कोई भी X स्तंभ किसी मॉडल से नहीं निकाले जाते हैं: यदि known_x’s के k स्तंभ हैं और const = TRUE है या छोड़ा दिया गया है, तो df = n-k-1 होता है. यदि const = FALSE, df = n - k होता है. दोनों स्थितियों में, प्रत्येक X स्तंभ जिसे संरेखता के कारण निकाला गया था, df के मान को 1 संख्या से बढ़ा देती है.

  • सरणियाँ देने वाले सूत्रों को सरणी सूत्रों के रूप में दर्ज किया जाना चाहिए.

    नोट: Excel Online में आप सरणी सूत्र नहीं बना सकते.

  • कोई सरणी स्थिरांक (जैसे known_x's) को किसी तर्क के रूप में दर्ज करते समय, एक ही पंक्ति के मानों को विभाजित करने के लिए अल्प-विरामों का और पंक्तियों को विभाजित करने के लिए अर्धविरामों का उपयोग करें. आपकी क्षेत्रीय सेटिंग के आधार पर विभाजक वर्ण अलग हो सकते हैं.

  • ध्यान दें कि प्रतीपगमन समीकरण द्वारा अनुमानित y-मान मान्य नहीं होंगे यदि वे आपके द्वारा समीकरण के निर्धारण के लिए उपयोग किए गए y-मानों की श्रेणी से बाहर हैं.

  • LINEST फ़ंक्शन में उपयोग किया जाने वाला अंतर्निहित एल्गोरिथम SLOPE और INTERCEPT फ़ंक्शनों में उपयोग किए जाने वाले अंतर्निहित एल्गोरिथम से अलग होता है. इन एल्गोरिथम के बीच अंतर के कारण भिन्न परिणाम हो सकते हैं जब डेटा अनिर्धारित और संरेखी होता है. उदाहरण के लिए, यदि known_y's तर्क के डेटा बिंदु 0 हैं और known_x's तर्क के डेटा बिंदु 1 हैं:

    • तो LINEST 0 मान देता है. LINEST फ़ंक्शन का एल्गोरिथम संरेखी डेटा के लिए उचित परिणाम देने हेतु डिज़ाइन किया गया है, और इस स्थ‍िति में कम से कम एक उत्तर मिल सकता है.

    • SLOPE और INTERCEPT एक त्रुटि #DIV/0! देता है. SLOPE और INTERCEPT फ़ंक्शंस का एल्गोरिथम केवल एक उत्तर देखने के लिए डिज़ाइन किया गया है, और इस स्थ‍िति में एक से अधिक उत्तर हो सकते हैं.

  • LOGEST का उपयोग करने के अलावा अन्य प्रतीपगमन प्रकारों के लिए आँकड़े परिकलित करने के लिए, आप LINEST का उपयोग x और y चरों के फ़ंक्शन को LINEST की x और y श्रृंखलाओं के रूप में दर्ज करके अन्य प्रतीपगमन प्रकार की श्रेणी का परिकलन कर सकते हैं. उदाहरण के लिए, निम्न सूत्र:

    =LINEST(yvalues, xvalues^COLUMN($A:$C))

    तब कार्य करता है, जब आपके पास प्रपत्र के क्यूबिक (क्रम 3 की बहुपदी) अनुमान परिकलित करने के लिए y-मानों का एकल स्तंभ और x-मान का एकल स्तंभ होता है:

    y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

    आप प्रतीपगमन के अन्य प्रकारों को परिकलित करने के लिए यह सूत्र समायोजित कर सकते हैं, लेकिन कुछ स्थितियों में आउटपुट मान और अन्य आँकडे समायोजित करना आवश्यक होता है.

  • यदि LINEST फ़ंक्शन द्वारा दिया गया F-परीक्षण मान FTEST फ़ंक्शन द्वारा दिए गए F-परीक्षण मान से अलग होता है. LINEST F आँकड़े देता है, जबकि FTEST प्रायिकता देता है.

उदाहरण

उदाहरण 1 - प्रवणता और Y-अंत:खंड

नि‍म्‍न तालि‍का में उदाहरण डेटा की प्रति‍लि‍पि बनाएँ, और नई Excel कार्यपुस्‍ति‍का के कक्ष A1 में इसे चि‍पकाएँ. परि‍णामों को दि‍खाने वाले सूत्रों के लि‍ए, उनका चयन करें, F2 दबाएँ, और फिर Enter दबाएँ. यदि आप सभी डेटा देखना चाहते हों, तो आप स्‍तंभ की चौड़ाई को समायोजि‍त कर सकते हैं.

ज्ञात y

ज्ञात x

1

0

9

4

5

2

7

3

परिणाम (प्रवणता)

परिणाम (y-अंत:खंड)

2

1

सूत्र (कक्ष A7:B7 में सरणी सूत्र)

=LINEST(A2:A5,B2:B5,,FALSE)

उदाहरण 2 - सरल रैखिक प्रतीपगमन

नि‍म्‍न तालि‍का में उदाहरण डेटा की प्रति‍लि‍पि बनाएँ, और नई Excel कार्यपुस्‍ति‍का के कक्ष A1 में इसे चि‍पकाएँ. परि‍णामों को दि‍खाने वाले सूत्रों के लि‍ए, उनका चयन करें, F2 दबाएँ, और फिर Enter दबाएँ. यदि आप सभी डेटा देखना चाहते हों, तो आप स्‍तंभ की चौड़ाई को समायोजि‍त कर सकते हैं.

महीना

विक्रय

1

$3,100

2

$4,500

3

$4,400

4

$5,400

5

$7,500

6

$8,100

सूत्र

परिणाम

=SUM(LINEST(B1:B6, A1:A6)*{9,1})

$11,000

1 से 6 माह में विक्रय पर आधारित नौवें माह में अनुमानित विक्रय का परिकलन करता है।

उदाहरण 3 - बहु रैखिक प्रतीपगमन

नि‍म्‍न तालि‍का में उदाहरण डेटा की प्रति‍लि‍पि बनाएँ, और उसे नए Excel कार्यपत्रक के कक्ष A1 में चि‍पकाएँ. सूत्रों द्वारा परि‍णाम दि‍खाने के लि‍ए, उनका चयन करें, F2 दबाएँ, और तब Enter दबाएँ. यदि आपको समस्त डेटा देखने की आवश्‍यकता है, तो आप स्‍तंभ की चौड़ाइयों को समायोजि‍त कर सकते हैं.

तल आकार (x1)

कार्यालय (x2)

प्रवेश मार्ग (x3)

आयु (x4)

मूल्यांकित मान (y)

2310

2

2

20

$142,000

2333

2

2

12

$144,000

2356

3

1.5

33

$151,000

2379

3

2

43

$150,000

2402

2

3

53

$139,000

2425

4

2

23

$169,000

2448

2

1.5

99

$126,000

2471

2

2

34

$142,900

2494

3

3

23

$163,000

2517

4

4

55

$169,000

2540

2

3

22

$149,000

-234.2371645

13.26801148

0.996747993

459.7536742

1732393319

सूत्र (A14:A18 में दर्ज किया गया सरणी सूत्र)

=LINEST(E2:E12,A2:D12,TRUE,TRUE)

उदाहरण 4 - F और r2 आँकड़ों का उपयोग करना

पूर्ववर्ती उदाहरण में, निर्धारण गुणांक या r2, 0.99675 है (LINEST के आउटपुट में कक्ष A17 देखें), जो स्वतंत्र चरों और विक्रय मूल्य के बीच एक मजबूत संबंध दिखाएगा. आप F आँकड़ों का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं कि क्या ये परिणाम ऐसे उच्च r2 मान के साथ संयोग से मिले हैं.

कुछ समय के लिए मानें कि चरों के बीच कोई संबंध नहीं है, लेकिन आपने 11 कार्यालय भवनों का एक दुर्लभ नमूना बनाया है जिसकी वजह से सांख्यिकीय विश्लेषण एक स्पष्ट संबंध दिखाता है. "अल्फ़ा" शब्द का उपयोग त्रुटिवश कोई संबंध मान लेने की संभावना के लिए किया जाता है.

LINEST फ़ंक्शन के आउटपुट में F और df मान संयोगवश आने वाले उच्च F मान की संभावना को आँकने के लिए किया जा सकता है. F की तुलना प्रकाशित F-बंटन तालिकाओं के क्रांतिक मानों से की जा सकती है या Excel के FDIST फ़ंक्शन का उपयोग संयोगवश आने वाले बड़े F मान की प्रायिकता के परिकलन के लिए किया जा सकता है. उपयुक्त F बंटन में v1 और v2 स्वतंत्रता की डिग्रीज़ होती हैं. यदि n डेटा बिंदुओं की संख्या है और const = TRUE या छोड़ा जाता है, तो फिर v1 = n – df – 1 और v2 = df होता है. (यदि const = FALSE, तो फिर v1 = n - df और v2 = df होता है.) FDIST फ़ंक्शन  -सिंटैक्स FDIST (F, v1, v2)  -के साथ संयोगवश आने वाले उच्च F मान की प्रायिकता देगा. इस उदाहरण में, df = 6 (कक्ष B18) और F = 459.753674 (कक्ष A18).

यह मानते हुए कि 0.05 का अल्फ़ा मान v1 = 11 – 6 – 1 = 4 और v2 = 6 है, F का क्रांतिक स्तर 4.53 होता है. चूँकि F = 459.753674, 4.53 से बहुत अधिक है इसलिए इस बात की संभावना बहुत कम है कि F मान इस प्रकार संयोगवश उच्च मिले. (अल्फ़ा = 0.05 के साथ, यह परिकल्पना कि known_y’s और known_x’s के बीच कोई संबंध नहीं है, तब अस्वीकार किया जाएगा जब F क्रांतिक स्तर 4.53 से अधिक होता है.) आप Excel में FDIST फ़ंक्शन का उपयोग इस बात की प्रायिकता प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं कि F मान संयोगवश अधिक प्राप्त हुआ है. उदाहरण के लिए, FDIST(459.753674, 4, 6) = 1.37E-7, एक बहुत ही कम प्रायिकता. आप किसी तालिका में F का क्रांतिक स्तर निकालकर या FDIST फ़ंक्शन का उपयोग करके यह निर्णय निकाल सकते हैं कि इस क्षेत्र में कार्यालय इमारतों के मूल्यांकित मान का अनुमान लगाने में प्रतीपगमन समीकरण उपयोगी है. याद रखें कि पूर्ववर्ती अनुच्छेद में परिकलित किए गए v1 और v2 के सही मानों का उपयोग करना बहुत महत्वपूर्ण है.

उदाहरण 5 - t-आँकड़ों का परिकलन करना

एक अन्य परिकल्पना परीक्षण यह निर्धारित करेगा कि क्या उदाहरण 3 में किसी कार्यालय इमारत के आकलित मान का अनुमान लगाने में प्रत्येक प्रवणता गुणांक उपयोगी है. उदाहरण के लिए, सांख्यिकीय महत्व हेतु आयु गुणांक के परीक्षण के लिए, -234.24 (आयु प्रवणता गुणांक) को 13.268 (कक्ष A15 में आयु गुणांकों की अनुमानित मानक त्रुटि) से विभाजित करें. निम्न t-प्रेक्षित मान है:

t = m4 ÷ se4 = -234.24 ÷ 13.268 = -17.7

यदि t का निरपेक्ष मान बहुत अधिक हो, तो यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि उदाहरण 3 में कार्यालय इमारत के आकलित मान का अनुमान लगाने में प्रवणता गुणांक उपयोगी है. निम्न तालिका 4 t-प्रेक्षित मानों के निरपेक्ष मान दिखाती है.

यदि आप सांख्यिकीय मैन्युअल में कोई तालिका देखते हैं, तो आप पाएँगे कि t-क्रांतिक, दो पुच्छ, स्वतंत्रता की 6 डिग्रीज़ और अल्फ़ा = 0.05 के साथ 2.447 है. Excel में इस क्रांतिक मान को TINV फ़ंक्शन का उपयोग करके भी पाया जा सकता है. TINV(0.05,6) = 2.447. चूंकि t (17.7) का निरपेक्ष मान 2.447 से बड़ा है, तो किसी कार्यालय इमारत के आकलित मान का अनुमान लगाने में आयु एक महत्वपूर्ण चर होता है. अन्य प्रत्येक स्वतंत्र चर का परीक्षण इसी तरह सांख्यिकीय सार्थकता के लिए किया जा सकता है. प्रत्येक स्वतंत्र चरों के लिए निम्न t-प्रेक्षित मान हैं.

चर

t-प्रेक्षित मान

तल आकार

5.1

कार्यालयों की संख्या

31.3

प्रवेश मार्गों की संख्या

4.8

आयु

17.7

इन सभी मानों का 2.447 से बड़ा एक निरपेक्ष मान है; इसलिए, प्रतीपगमन समीकरण में उपयोग किए गए सभी चर इस क्षेत्र में कार्यालय भवन के आकलित मान का अनुमान लगाने में उपयोगी होते हैं.

नोट: मशीन अनुवाद अस्वीकरण: यह लेख मानवीय हस्तक्षेप के बिना एक कंप्यूटर प्रणाली द्वारा अनुवादित किया गया है. Microsoft, इन मशीन अनुवादों को गैर-अंग्रेज़ी भाषी उपयोगकर्ताओं को Microsoft उत्पादों, सेवाओं और तकनीकों से संबंधित सामग्री का आनंद लेने में सहायता के लिए प्रदान करता है. लेख, मशीन द्वारा अनुवादित होने के कारण इसमें शब्दावली, वाक्य रचना या व्याकरण की त्रुटियाँ हो सकती हैं.

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