INVERSEMAT (INVERSEMAT, fonction)

Cet article décrit la syntaxe de formule et l’utilisation de la fonction INVERSEMAT dans Microsoft Excel.

Description

Renvoie la matrice inverse de la matrice spécifiée.

Syntaxe

INVERSEMAT(matrice)

La syntaxe de la fonction INVERSEMAT contient les arguments suivants :

  • matrice    Obligatoire. Représente une matrice numérique comportant un nombre égal de lignes et de colonnes.

Remarques

  • L’argument matrice peut être donné sous la forme d’une plage de cellules (par exemple A1:C3), d’une constante matricielle (par exemple {1,2,3;4,5,6;7,8,9}) ou d’un nom se référant à l’un ou l’autre de ces types de données.

  • Si une des cellules de cette matrice est vide ou contient du texte, INVERSEMAT renvoie la valeur d’erreur #VALEUR!.

  • INVERSEMAT renvoie également la valeur d’erreur #VALEUR! si la matrice ne comporte pas un nombre égal de lignes et de colonnes.

  • Les formules qui renvoient des matrices doivent être tapées sous forme matricielle en validant avec Ctrl+Maj+Entrée

  • Comme les déterminants, les matrices inverses sont généralement utilisées pour résoudre des systèmes d’équations mathématiques à plusieurs inconnues. Le produit d’une matrice par son inverse est égal à la matrice identité, c’est-à-dire une matrice carrée qui a des « 1 » sur la diagonale et des « 0 » partout ailleurs.

  • À titre d’exemple, considérons une matrice constituée de deux lignes et de deux colonnes. Supposons que la plage A1:B2 contient les lettres a, b, c et d, représentant chacune une des quatre valeurs de la matrice. La matrice inverse de A1:B2 est obtenue comme indiqué dans le tableau suivant :

Colonne A

Colonne B

Ligne 1

d/(a*d-b*c)

b/(b*c-a*d)

Ligne 2

c/(b*c-a*d)

a/(a*d-b*c)

  • INVERSEMAT est calculée avec une précision d’environ 16 décimales, ce qui peut entraîner une faible erreur numérique en cas d’annulation imparfaite.

  • Les matrices carrées dont le déterminant est égal à 0 ne peuvent pas être inversées. Dans ce cas, la fonction INVERSEMAT renvoie la valeur d’erreur #NOMBRE!.

Exemples

Exemple 1

Copiez les données d’exemple dans le tableau suivant, et collez-le dans la cellule A1 d’un nouveau classeur Excel. Pour que les formules affichent des résultats, sélectionnez-les, appuyez sur F2, et sur Entrée. Si nécessaire, vous pouvez modifier la largeur des colonnes pour afficher toutes les données.

Données

4

-1

2

0

Formule

Description

Résultats

=INVERSEMAT(A2:B3)

Remarque : pour fonctionner correctement, la formule doit être tapée sous forme de formule matricielle dans le programme Excel.

Après avoir copié l’exemple dans une feuille de calcul vide, sélectionnez la plage C5:D6 qui commence par la cellule de formule. Appuyez sur F2, puis sur Ctrl+Maj+Entrée. Si la formule n’est pas entrée sous forme de formule matricielle, un seul résultat (0) est renvoyé dans la cellule C5.

0

0,5

-1

2

Exemple 2

Copiez les données d’exemple dans le tableau suivant, et collez-le dans la cellule A1 d’un nouveau classeur Excel. Pour que les formules affichent des résultats, sélectionnez-les, appuyez sur F2, et sur Entrée. Si nécessaire, vous pouvez modifier la largeur des colonnes pour afficher toutes les données.

Données

1

2

1

3

4

-1

0

2

0

Formule

Description

Résultats

=INVERSEMAT(A2:C4)

Pour fonctionner correctement, la formule doit être tapée sous forme de formule matricielle dans le programme Excel.

Après avoir copié l’exemple dans une feuille de calcul vide, sélectionnez la plage C6:E8 qui commence par la cellule de formule. Appuyez sur F2, puis sur Ctrl+Maj+Entrée. Si la formule n’est pas entrée sous forme de formule matricielle, un seul résultat (0,25) s’affiche dans la cellule C6.

0,25

0,25

-0,75

0

0

0,5

0,75

-0,25

-0,25

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