LINEST function

Kuvaus

LINREGR-funktio laskee tilastotiedot tietoihin parhaiten sopivalle suoralle käyttäen pienimmän neliön menetelmää ja palauttaa sitten suoraa kuvaavan matriisin. Voit myös yhdistää LINREGR-funktion muihin funktioihin, kun haluat laskea tilastoja muuntyyppisille malleille, joiden tuntemattomat parametrit ovat lineaarisia, mukaan lukien polynomiset, logaritmiset ja eksponentiaaliset sarjat sekä potenssisarjat. Koska tämä funktio palauttaa arvomatriisin, funktio on kirjoitettava matriisikaavana. Ohjeet noudattavat tässä artikkelissa olevia esimerkkejä.

Suoran yhtälö on

y = mx + b

tai

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

jos on useita x-arvoja, joissa riippuvat y-arvot ovat riippumattomien x-arvojen funktio. M-arvot ovat riippumattomien x-arvojen kertoimia, ja b on vakioarvo. Huomaa, että y, x ja m voivat olla vektoreita. Funktion LINREGR palauttama matriisi on {mn;mn-1;...;m1;b}. LINREGR voi palauttaa myös muita regressiota kuvaavia tietoja.

Syntaksi

LINREGR(tunnettu_y; [tunnettu_x]; [vakio]; [tilasto])

LINREGR-funktion syntaksissa on seuraavat argumentit:

Syntaksi

• tunnettu_y Pakollinen. Y-arvojen joukko, joka tunnetaan kaavasta y = mx + b.

  • Jos tunnettu_y-alue on vain yhdessä sarakkeessa, jokainen tunnettu_x-sarake tulkitaan erilliseksi muuttujaksi.

  • Jos tunnettu_y-alue sisältyy yksittäiseen riviin, jokainen tunnettu_x-rivi tulkitaan erilliseksi muuttujaksi.

• tunnettu_x Valinnainen. X-arvojen joukko, joka jo mahdollisesti tunnetaan kaavasta y = mx + b.

  • Tunnettu_x -alue voi sisältää yhden tai usean muuttujien joukon. Jos käytetään vain yhtä muuttujaa, matriisit tunnettu_y ja tunnettu_x voivat olla minkä tahansa muotoisia alueita, kunhan niiden ulottuvuus on sama. Jos käytetään useampaa kuin yhtä muuttujaa, tunnettu_y-alueen täytyy olla vektori (eli alue, jonka korkeus on yksi rivi tai jonka leveys on yksi sarake).

  • Jos matriisi tunnettu_x jätetään pois, sen oletetaan olevan matriisi {1,2,3,...}, joka on yhtä suuri kuin tunnettu_y-matriisi.

• vakio Valinnainen. Totuusarvo, joka määrittää, onko vakion b oltava yhtä suuri kuin 0.

  • Jos vakio-argumentin arvo on TOSI tai vakio jätetään pois, b lasketaan normaalisti.

  • Jos vakio on EPÄTOSI, ohjelma antaa vakion b arvoksi 0 ja laskee kertoimien m arvot yhtälöstä y = mx.

• tilasto Valinnainen. Totuusarvo, joka määrittää, palauttaako ohjelma muita regressiota koskevia tietoja.

  • Jos tilastot ovat TOSI, LINREGR palauttaa regressiota koskevat lisätilastot. Tämän seurauksena palautettu matriisi on {mn,mn-1,...,m1,b; sen,sen-1,...,se1,seb; r²;sey; F,df; ssreg,ssresid}.

  • Jos tilasto on EPÄTOSI tai se puuttuu, LINREGR palauttaa vain kertoimen m ja vakion b arvot.

    Regressiota koskevat lisätiedot ovat seuraavat:

Alla on esitetty järjestys, jossa funktio palauttaa regression lisätiedot.

Huomautuksia

• Voit määrittää minkä tahansa suoran antamalla sen kulmakertoimen ja y-akselin leikkauspisteen:

  Kulmakerroin (m):
  Jos haluat löytää viivan kulman, joka kirjoitetaan usein muodossa m, ota kaksi pistettä viivalta( x1,y1) ja (x2,y2); kulmakerroin on yhtä suuri kuin (y2 - y1)/(x2 - x1).

  Y-leikkauspiste (b):
  Viivan y-leikkauspiste, joka kirjoitetaan usein muodossa b, on arvo y siinä pisteessä, jossa viiva ylittää y-akselin.

  Suoran yhtälö on y = mx + b. Kun tunnet m:n ja b:n arvot, voit laskea minkä tahansa suoralla olevan pisteen arvon käyttämällä yhtälössä y:n tai x:n arvoa. Voit käyttää myös SUUNTAUS-funktiota.

• Jos käytettävissä on vain yksi riippumaton x-muuttuja, voit laskea kulmakertoimen ja y-akselin leikkauspisteen suoraan seuraavien kaavojen avulla:

  Kaltevuus:
  =INDEKSI(LINREGR(known_y;known_x),1)

  Y-leikkauspiste:
  =INDEKSI(LINREGR(known_y;known_x),2)

• LINREGR-funktiolla laskettu suoran tarkkuus riippuu tietojen hajonnasta. Mitä lineaarisemmat tiedot ovat, sitä tarkempi on LINREGR-funktion malli. LINREGR-funktio sovittaa tiedot pienimmän neliösumman menetelmän avulla. Jos käytät vain yhtä riippumatonta x-muuttujaa, m:n ja b:n arvojen laskeminen perustuu seuraaviin kaavoihin:

  

  

  jossa x ja y ovat otosten keskiarvoja, eli x = KESKIARVO(tunnettu_x) ja y = KESKIARVO(tunnettu_y).

• Suoran ja käyrän sovitusfunktiot LINREGR ja LOGREGR laskevat tietoihin parhaiten sopivan suoran tai eksponenttikäyrän. Sinun täytyy kuitenkin valita, kumpi kahdesta tuloksesta sopii parhaiten tietoihin. Käytä suoran viivan sovituksessa funktiota SUUNTAUS(tunnettu_y,tunnettu_x) ja eksponenttikäyrän sovituksessa funktiota KASVU(tunnettu_y,tunnettu_x). Jos et määritä näille funktioille uusi_x-argumenttia, ne palauttavat y-arvojen matriisin, joka on laskettu sovittamalla tietoihin suora tai käyrä. Sen jälkeen voit verrata laskettuja arvoja todellisiin arvoihin. Vertailu on helpompaa, jos esität molemmat arvosarjat kaaviona.

• Regressioanalyysissä Excel laskee kullekin pisteelle neliön erotuksen kyseiselle pisteelle arvioidun y-arvon ja sen todellisen y-arvon välillä. Näiden neliöiden erojen summaa kutsutaan neliösummaksi, ssresid. Excel laskee sitten neliösummien summan. Kun vakio-argumentti = TOSI tai jätetään pois, neliösumma on todellisten y-arvojen ja y-arvojen keskiarvon välisten neliöerojen summa. Kun vakioargumentti = EPÄTOSI, neliösumma on todellisten y-arvojen neliöiden summa (vähentämättä y-arvon keskiarvoa kustakin yksittäisestä y-arvosta). Sitten regressio summa neliöt, ssreg, löytyy: ssreg = sstotal - ssresid. Mitä pienempi neliösumma on neliösummaan verrattuna, sitä suurempi on määrityskertoimen r² arvo, joka ilmaisee, kuinka hyvin regressioanalyysin tuloksena syntyvä kaava selittää muuttujien välisen suhteen. R² :n arvo on yhtä suuri kuin ssreg/sstotal.

• Joissakin tapauksissa yksi tai useampi x-sarake (oletetaan, että y:n ja x:n arvot ovat sarakkeissa) ei vaikuta muiden x-sarakkeiden kanssa tehtävään ennusteeseen. Toisin sanoen yhden tai useamman x-sarakkeen poistaminen ei vaikuta ennustettujen y-arvojen tarkkuuteen. Tällaisessa tapauksessa nämä redundantit x-sarakkeet tulee jättää pois regressiomallista. Tätä ilmiötä kutsutaan "kolineaarisuudeksi", koska minkä tahansa redundantin x-sarakkeen voi ilmaista muiden, vaikuttavien sarakkeiden monikertojen summana. LINREGR-funktio tarkistaa kolineaarisuuden ja poistaa mahdolliset redundantit x-sarakkeet regressiomallista havaittuaan ne. Poistetut x-sarakkeet tunnistaa LINREGR-tulosteessa siitä, että niillä on 0 kerrointa ja 0 se-arvoa. Jos yksi tai useampi sarake poistetaan redundanttina, df-arvo muuttuu, sillä df-arvoon vaikuttaa ennusteessa varsinaisesti käytettyjen x-sarakkeiden määrä. Lisätietoja df:n laskemisesta on seuraavassa esimerkissä 4. Jos df muuttuu redundanttien x-sarakkeiden poistamisen seurauksena, myös sey- ja F-arvot muuttuvat. Kolineaarisuuden pitäisi olla käytännössä suhteellisen harvinaista. Yhdessä tapauksessa on kuitenkin tavallista todennäköisempää, että joissakin x-sarakkeissa on vain 0- ja 1-arvoja ilmaisemassa, onko kokeen kohde tietyn ryhmän jäsen vai ei. Jos vakio on TOSI tai se jätetään pois, LINREGR-funktio lisää leikkauspisteen mallintamiseksi ylimääräisen x-sarakkeen, joka sisältää pelkkiä 1-arvoja. Jos yhdessä sarakkeessa kaikkien miespuolisten kohteiden arvo on 1 ja naispuolisten 0 ja toisessa sarakkeessa puolestaan kaikkien naispuolisten kohteiden arvo on 1 ja miespuolisten 0, jälkimmäinen sarake on redundantti, koska sen arvot voidaan saada vähentämällä miessarakkeen arvot ylimääräisestä LINREGR-funktion lisäämästä pelkästään 1-arvoja sisältävästä sarakkeesta.

• Jos yhtäkään x-saraketta ei poisteta mallista kolineaarisuuden vuoksi, df-arvo lasketaan seuraavasti: jos tunnettu_x-arvoja on k saraketta ja vakio on TOSI tai se jätetään pois, df = n - k - 1. Jos vakio on EPÄTOSI, df = n - k. Molemmissa tapauksissa kukin kolineaarisuuden vuoksi poistettu x-sarake lisää df-arvoa yhdellä.

• Jos kirjoitat argumentiksi matriisivakion, kuten tunnettu_x, erota samalla rivillä olevat arvot puolipisteillä ja erota rivit kenoviivalla. Erotinmerkit voivat olla eri merkkejä aluekohtaisten asetusten mukaan.

• Huomaa, että regressioyhtälöllä ennustetut y-arvot eivät ehkä ole kelvollisia, jos ne ovat yhtälön määrityksessä käytetyn y-arvojen alueen ulkopuolella.

• LINREGR-funktiossa käytetty algoritmi on erilainen kuin KULMAKERROIN- ja LEIKKAUSPISTE-funktioissa käytetty algoritmi. Näiden algoritmien väliset erot voivat johtaa erilaisiin tuloksiin, kun tiedot ovat määrittämättömiä ja samansuuntaisia. Jos esimerkiksi tunnettu_y-argumentin arvopisteet ovat nollia ja tunnettu_x-argumentin arvopisteet ovat ykkösiä:

  • LINREGR palauttaa arvon 0. LINREGR-funktion algoritmi on suunniteltu palauttamaan kohtuullisia tuloksia myös samansuuntaisista tiedoista, ja tässä tapauksessa se löytää ainakin yhden vastauksen.

  • KULMAKERROIN- ja LEIKKAUSPISTE palauttavat #JAKO/0! -virheen. KULMAKERROIN- ja LEIKKAUSPISTE-funktioiden algoritmit on suunniteltu etsimään vain yhden vastauksen, ja tällaisessa tapauksessa vastauksia voi olla useita.

• Sen lisäksi, että lasket tilastoja muista regressiotyypeistä LOGREGR-funktiolla, voit LINREGR-funktiolla laskea erilaisia regressiotyyppejä kirjoittamalla x- ja y-muuttujien funktiot x- ja y-sarjoina LINREGR-funktiolle. Esimerkiksi seuraava kaava:

  =LINREGR(yarvot, xarvot^SARAKE($A:$C))

  toimii, kun käytössä on yksi y-arvosarake ja yksi x-arvosarake seuraavan kolmannen asteen yhtälön likiarvon laskemista varten:

  y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

  Voit tätä kaavaa muuttamalla laskea myös muuntyyppisiä regressioita, mutta joissakin tapauksissa on muutettava tulostusarvoja ja muita tilastoja.

• LINREGR-funktion palauttama F-testiarvo on eri kuin FTESTI-funktion palauttama arvo. LINREGR palauttaa F-jakauman, mutta FTESTI palauttaa todennäköisyysarvon.

Esimerkkejä