Beschreibung der vertraulichen statistischen Funktionen in Excel

Zusammenfassung

In diesem Artikel wird die Vertrauensfunktion in Microsoft Office Excel 2003 und in Microsoft Office Excel 2007 beschrieben, veranschaulicht, wie die Funktion verwendet wird, und vergleicht die Ergebnisse der Funktion für Excel 2003 und Excel 2007 mit den Ergebnissen des Vertrauens in früheren Versionen. Versionen von Excel.

Die Bedeutung eines Konfidenzintervalls wird häufig falsch interpretiert, und wir versuchen, eine Erläuterung gültiger und ungültiger Anweisungen bereitzustellen, die nach dem Ermitteln eines Vertrauens Werts aus Ihren Daten erfolgen können.

Weitere Informationen

Die Funktion Konfidenz (Alpha, Sigma, n) gibt einen Wert zurück, den Sie zum Erstellen eines Konfidenzintervalls für ein Populations Mittel verwenden können. Das Konfidenzintervall ist ein Bereich von Werten, die an einem bekannten Stichprobenmittelwert zentriert sind. Bei den Beobachtungen in der Stichprobe wird davon ausgegangen, dass Sie von einer normalen Verteilung mit bekannter Standardabweichung Sigma und der Anzahl der in der Stichprobe erkannten Beobachtungen stammen.

Syntax

CONFIDENCE(alpha,sigma,n)

Parameter: Alpha ist eine Wahrscheinlichkeit und 0 #a0 Alpha #a1 1. Sigma ist eine positive Zahl, und n ist eine positive ganze Zahl, die dem Stichprobenumfang entspricht.

In der Regel ist Alpha eine geringe Wahrscheinlichkeit, wie etwa 0,05.

Verwendungsbeispiel

Nehmen wir an, dass Intelligenzquotienten (IQ) einer normalen Verteilung mit Standardabweichung 15 folgen. Sie testen Iqs auf eine Stichprobe von 50 Schülern in Ihrer örtlichen Schule und erhalten ein Stichprobenmittel von 105. Sie möchten ein Konfidenzintervall von 95% für das Bevölkerungs Mittel berechnen. Ein Konfidenzintervall von 95% oder 0,95 entspricht Alpha = 1 – 0,95 = 0,05.

Um die Vertrauensfunktion zu veranschaulichen, erstellen Sie ein leeres Excel-Arbeitsblatt, kopieren Sie die folgende Tabelle, und wählen Sie dann Zelle a1 in Ihrem leeren Excel-Arbeitsblatt aus. Klicken Sie im Menü Bearbeiten auf Einfügen.

Hinweis: Klicken Sie in Excel 2007 auf der Registerkarte Start in der Gruppe Zwischenablage auf Einfügen .

Die Einträge in der folgenden Tabelle füllen die Zellen a1: B7 auf dem Arbeitsblatt aus.

Alpha

0,05

STABW

15

m

50

Stichprobenmittelwert

105

= Vertrauen (B1; B2; B3)

= STANDNORMINV (1-B1/2) * B2/sqrt (B3)

Nachdem Sie diese Tabelle in Ihr neues Excel-Arbeitsblatt eingefügt haben, klicken Sie auf die Schaltfläche Einfügeoptionen , und klicken Sie dann auf Zielformatierung anpassen.

Wenn der eingefügte Bereich weiterhin markiert ist, zeigen Sie im Menü Format auf Spalte , und klicken Sie dann auf Auswahl automatisch anpassen.

Hinweis: Klicken Sie in Excel 2007, wobei der eingefügte Zellbereich markiert ist, in der Gruppe Zellen auf der Registerkarte Start auf Format , und klicken Sie dann auf Spaltenbreite automatisch anpassen.

Zelle A6 zeigt den Wert des Vertrauens. Zelle A7 zeigt denselben Wert an, da ein Vertrauens Anruf (Alpha, Sigma, n) das Ergebnis der Berechnung zurückgibt:

NORMSINV(1 – alpha/2) * sigma / SQRT(n)

Keine Änderungen wurden direkt an das Vertrauen vorgenommen, aber STANDNORMINV wurde in Microsoft Excel 2002 verbessert, und dann wurden weitere Verbesserungen zwischen Excel 2002 und Excel 2007 vorgenommen. Daher kann das Vertrauen in diesen neueren Versionen von Excel unterschiedliche (und verbesserte) Ergebnisse zurückgeben, da Vertrauen auf STANDNORMINV basiert.

Das bedeutet nicht, dass Sie das Vertrauen in frühere Versionen von Excel verlieren sollten. Ungenauigkeiten in STANDNORMINV fanden im allgemeinen statt, wenn sich die Werte Ihres Arguments sehr nah an 0 oder sehr nahe an 1 befanden. In der Praxis ist Alpha in der Regel auf 0,05, 0,01 oder vielleicht 0,001 eingestellt. Alphawerte müssen viel kleiner sein als die, beispielsweise 0,0000001, bevor Rundungsfehler in STANDNORMINV wahrscheinlich bemerkt werden.

Hinweis: Eine Erläuterung der Unterschiede bei der Berechnung von STANDNORMINV finden Sie im Artikel zu STANDNORMINV.

Wenn Sie weitere Informationen wünschen, klicken Sie auf die folgende Artikelnummer, um den Artikel in der Microsoft Knowledge Base anzuzeigen:

826772 Excel-Statistikfunktionen: STANDNORMINV

Interpretation der Ergebnisse des Vertrauens

Die Excel-Hilfedatei für das Vertrauen wurde für Excel 2003 und Excel 2007 neu geschrieben, weil alle früheren Versionen der Hilfedatei irreführende Ratschläge zum Interpretieren von Ergebnissen gegeben haben. Das Beispiel besagt: "nehmen wir an, dass in unserer Stichprobe von 50 Pendlern die durchschnittliche Arbeitszeitdauer 30 Minuten beträgt, wobei die Standardabweichung der Population von 2,5 beträgt. Wir können 95 Prozent davon überzeugt sein, dass der Grund für die Grundgesamtheit im Intervall 30 +/-0,692951 "liegt, wobei 0,692951 der vom Vertrauen zurückgegebene Wert ist (0,05, 2,5, 50).

Für das gleiche Beispiel lautet die Schlussfolgerung: "die durchschnittliche Reisezeit beträgt 30 ± 0,692951 Minuten oder 29,3-30,7 Minuten." Vermutlich handelt es sich dabei auch um eine Aussage über die durchschnittliche Bevölkerungszahl, die innerhalb des Intervalls fällt [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] mit der Wahrscheinlichkeit 0,95.

Vor dem Durchführen des Experiments, das die Daten für dieses Beispiel ergab, kann ein klassischer Statistiker (im Gegensatz zu einem Bayes-Statistiker) keine Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung des populations Mittelwerts machen. Stattdessen beschäftigt sich ein klassischer Statistiker mit Hypothesen Test.

So kann beispielsweise ein klassischer Statistiker einen zweiseitigen Hypothesen Test durchführen, der auf der Vermutung einer normalen Verteilung mit bekannter Standardabweichung (wie 2,5) basiert, einem bestimmten vorselektierten Wert für die Grundgesamtheit, μ0 und einem vorausgewählte Signifikanz Stufe (wie 0,05) Das Ergebnis des Tests würde auf dem Wert des beobachteten Stichproben Mittelwerts (beispielsweise 30) und der Nullhypothese basieren, die besagt, dass der μ0 auf einer Signifikanz Stufe 0,05 zurückgewiesen würde, wenn der beobachtete Stichprobenmittelwert zu weit von μ0 in beide Richtungen entfernt war. Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, ist die Interpretation, dass eine Stichprobe bedeutet, dass weit oder weiter von μ0 durch Zufall weniger als 5% der Zeit unter der Vermutung auftreten würde, dass μ0 der wahre Populations Mittelwert ist. Nach der Durchführung dieses Tests kann ein klassischer Statistiker immer noch keine Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung des populations Mittelwerts machen.

Auf der anderen Seite würde ein Bayes-Statistiker mit einer angenommenen Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Populations Mittelwert beginnen (mit dem Namen a priori-Verteilung), experimentelle Beweise auf die gleiche Weise sammeln wie der klassische Statistiker, und diesen Beweis verwenden. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Population zu überprüfen und dadurch eine nachträgliche Verteilung zu erhalten. Excel bietet keine statistischen Funktionen, die einem Bayes-Statistiker bei diesem Versuch helfen würden. Die statistischen Funktionen von Excel sind alle für klassische Statistiker vorgesehen.

Konfidenzintervalle beziehen sich auf Hypothesen Tests. Angesichts des experimentellen Beweises macht ein Konfidenzintervall eine prägnante Aussage über die Werte der angenommenen Populations Mittelwerte μ0, die die Nullhypothese akzeptieren würden, die besagt, dass die Populations Mittelwerte μ0 und die Werte von μ0, die eine Ablehnung ergeben würden. der Nullhypothese, dass der Grund für die Grundgesamtheit μ0 ist. Ein klassischer Statistiker kann keine Aussage darüber abgeben, ob die Bevölkerungszahl in einem bestimmten Intervall liegt, weil Sie oder er niemals a priori Annahmen über diese Wahrscheinlichkeitsverteilung macht und solche Annahmen erforderlich wären, wenn man Verwenden Sie experimentelle Beweise, um Sie zu überarbeiten.

Untersuchen Sie die Beziehung zwischen Hypothesen Tests und Konfidenzintervallen mithilfe des Beispiels am Anfang dieses Abschnitts. Mit dem im letzten Abschnitt angegebenen Verhältnis zwischen Vertrauen und STANDNORMINV haben Sie folgende Möglichkeiten:

CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5 / SQRT(50) = 0.692951

Da der Stichprobenmittelwert 30 ist, beträgt das Konfidenzintervall 30 +/-0,692951.

Sehen Sie sich nun einen zweiseitigen Hypothesen Test mit der Signifikanz Stufe 0,05 wie zuvor beschrieben an, die eine normale Verteilung mit Standardabweichung 2,5, einer Stichprobengröße von 50 und einer bestimmten hypothetischen Populations Mittelwerte, μ0, annimmt. Wenn es sich um den Wert für die wahre Auffüllung handelt, wird der Stichprobenmittelwert von einer normalen Verteilung mit der Grundgesamtheit der μ0 und der Standardabweichung 2.5/sqrt (50) geliefert. Diese Verteilung ist symmetrisch zu μ0, und Sie möchten die Nullhypothese ablehnen, wenn Abs (Sample Mean-μ0) einen bestimmten Cutoff-Wert #a0. Der Cutoff-Wert wäre so festgelegt, dass μ0, wenn es sich um den wahr-Populations-Mittelwert handelt, ein Wert von Sample Mean-μ0 höher als dieser Cutoff-Wert oder ein Wert von μ0 – Stichprobenmittelwert höher als diese Cutoff-Zahl mit der Wahrscheinlichkeit 0,05/2 auftreten würde. Dieser Cutoff-Wert ist

NORMSINV(1 – 0.05/2) * 2.5/SQRT(50) = CONFIDENCE(0.05, 2.5, 50) = 0. 692951

Lehnen Sie daher die Nullhypothese ab (Population Mean = μ0), wenn eine der folgenden Aussagen zutrifft:

Stichprobenmittelwert-μ0 #a0 0. 692951
0 – Stichprobenmittelwert #a0 0. 692951

Da Stichprobenmittelwert = 30 in unserem Beispiel sind, werden diese beiden Aussagen zu folgenden Aussagen:

30-μ0 #a0 0. 692951
μ0 – 30 #a0 0. 692951

Wenn Sie Sie neu schreiben, sodass nur μ0 auf der linken Seite angezeigt wird, ergeben sich die folgenden Anweisungen:

μ0 #a0 30-0. 692951
μ0 #a0 30 + 0. 692951

Dies sind genau die Werte von μ0, die nicht im Konfidenzintervall liegen [30 – 0,692951, 30 + 0,692951]. Aus diesem Grund enthält das Konfidenzintervall [30 – 0,692951, 30 + 0,692951] die Werte von μ0, bei denen die Nullhypothese, die besagt, dass die Population bedeutet, μ0 nicht zurückgewiesen wird, wenn der Beispiel Beweis vorliegt. Für Werte von μ0 außerhalb dieses Intervalls wird die Nullhypothese, dass die Population Mittelwert ist, μ0 zurückgewiesen, wenn der Beispiel Beweis vorliegt.

Schlüsse

Ungenauigkeiten in früheren Excel-Versionen treten in der Regel bei extrem kleinen oder extrem großen Werten von p in STANDNORMINV (p) auf. Das Vertrauen wird durch den Aufruf von STANDNORMINV (p) ausgewertet, daher ist die Genauigkeit von STANDNORMINV ein potenzielles Problem für vertrauenswürdige Benutzer. Werte von p, die in der Praxis verwendet werden, sind allerdings wahrscheinlich nicht extrem genug, um signifikante Rundungsfehler in STANDNORMINV zu verursachen, und die Leistung des Vertrauens sollte Benutzern einer beliebigen Version von Excel nicht wichtig sein.

Der größte Teil dieses Artikels konzentriert sich auf die Interpretation der Vertrauens Ergebnisse. Mit anderen Worten: "Was ist die Bedeutung eines Konfidenzintervalls?" Konfidenzintervalle werden häufig missverstanden. Leider haben Excel-Hilfedateien in allen Excel-Versionen, die älter als Excel 2003 sind, zu diesem Missverständnis beigetragen. Die Excel 2003-Hilfedatei wurde verbessert.

Hinweis:  Diese Seite wurde automatisiert übersetzt und kann Grammatikfehler oder Ungenauigkeiten enthalten. Unser Ziel ist es, Ihnen hilfreiche Inhalte bereitzustellen. Lassen Sie uns bitte wissen, ob diese Informationen hilfreich für Sie waren. Hier finden Sie den englischen Artikel als Referenz.

Ihre Office-Fähigkeiten erweitern
Schulungen erkunden
Neue Funktionen als Erster erhalten
Office Insider werden

War diese Information hilfreich?

Vielen Dank für Ihr Feedback!

Vielen Dank für Ihr Feedback. Es klingt, als ob es hilfreich sein könnte, Sie mit einem unserer Office-Supportmitarbeiter zu verbinden.

×